Keď si vezmete pôžičku, veriteľ vám vopred poskytne úrokovú sadzbu. Niekedy však chcete pracovať späť - od výšky platby a termínu nájdite implikovanú úrokovú sadzbu. Je to užitočné pri porovnávaní ponúk pôžičiek, porozumení RPMN kreditných kariet alebo pri kontrole, či je financovanie predajcu áut konkurencieschopné.
Jednoduchý úrok: Nájdenie sadzby
Pre jednoduchý úrok (používaný pri krátkodobých pôžičkách a niektorých osobných pôžičkách):
Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100
Alebo preusporiadané:
r = I / (P × t)
Príklad: Požičali ste si 5 000 £ a splatili ste 5 600 £ po 1 roku.
Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%
Príklad: Požičali ste si 3 000 £ a splatili ste 3 450 £ po 18 mesiacoch (1,5 roka).
Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%
Zložené úročenie: Nájdenie sadzby
Pre zložené úročenie (používané pri hypotékach, sporení, investíciách):
A = P(1 + r)ⁿ
Riešenie pre r:
r = (A/P)^(1/n) − 1
Príklad: Investovali ste 10 000 £ a za 8 rokov to vzrástlo na 14 693 £.
r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
= (1.4693)^(0.125) − 1
= 1.0495 − 1
= 0.0495 ≈ 5%
Ročná miera rastu zloženého produktu bola približne 5 %.
Mesačné splátky úveru: Nájdenie sadzby
Pre štandardné amortizačné pôžičky (hypotéka, pôžička na auto, osobný úver) je vzorec mesačnej splátky:
M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]
kde:
- M = mesačná splátka
- P = istina úveru
- r = mesačná úroková sadzba (ročná sadzba ÷ 12)
- n = počet platieb
Zistenie sadzby zo známej platby si vyžaduje iteráciu (pokus-omyl) alebo finančnú kalkulačku.
Praktický prístup: Použite kalkulačku RPMN a pracujte späť.
Príklad: Je vám ponúknutá pôžička na auto. Istina: 15 000 £, mesačná splátka: 285 £, trvanie: 60 mesiacov (5 rokov).
Skúste 5 % ročnú sadzbu → mesačná sadzba = 0,4167 %:
M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
= 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
= 15,000 × 0.005347 / 0.2834
= 15,000 × 0.01887
= £283/month
To je niečo pod 285 £. Skúste 5,1%... tento iteračný proces konverguje k skutočnej rýchlosti.
Pomocou základného pravidla: Pri hrubých odhadoch je miera vyjadrená v percentách ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].
= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%
RPMN vs nominálna sadzba
Nominálna sadzba: Uvedená ročná sadzba bez zohľadnenia frekvencie zloženia.
APR (ročná percentuálna miera): Zahŕňa efekt zloženia – porovnateľnejší medzi produktmi.
APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1
Kde n = zložené obdobia za rok.
Príklad: Sporiaci účet platí 4,8 % nominálnej hodnoty, zložených mesačne.
APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
= (1.004)¹² − 1
= 1.04906 − 1
= 4.91%
RPMN je 4,91 %, čo je o niečo viac ako nominálnych 4,8 %.
Kreditné karty: Ako funguje sadzba
Kreditné karty uvádzajú APR, ale úrok sa v skutočnosti počíta denne:
Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges
Príklad: Zostatok 2 000 £ na karte s 22,9 % APR:
Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60
Ak zaplatíte len minimálnu splátku a nesplatíte ju, zaplatíte na úrokoch približne 451 libier za rok zo zostatku 2 000 libier.
Vzorce rýchlej referencie
| Situácia | Vzorec |
|---|---|
| Jednoduchá úroková sadzba | r = I / (P × t) |
| Zložená ročná sadzba | r = (A/P)^(1/n) - 1 |
| Denne do APR | APR = denná sadzba × 365 |
| Mesačne do APR | APR = (1 + mesačná sadzba)¹² − 1 |
| APR až mesačne | mesačne = (1 + APR)^(1/12) − 1 |