Medzikvartilové rozpätie (IQR) meria rozptyl stredných 50% dátovej sady. Je to rozdiel medzi 75. percentilom (Q3) a 25. percentilom (Q1), čo z neho robí robustný ukazovateľ variability, ktorý nie je skreslený odľahlými hodnotami.
Vzorec
IQR = Q3 − Q1
Príklad krok za krokom
Dátová sada: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Krok 1: Usporiadajte dáta (vyššie sú už usporiadané).
Krok 2: Nájdite medián (Q2). Medián = 21 (5. hodnota v súbore 9 prvkov)
Krok 3: Nájdite Q1 — medián dolnej polovice {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Krok 4: Nájdite Q3 — medián hornej polovice {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Krok 5: Vypočítajte IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Použitie IQR na odhalenie odľahlých hodnôt
Bežné pravidlo: každá hodnota pod Q1 − 1,5×IQR alebo nad Q3 + 1,5×IQR sa považuje za odľahlú.
Dolná hranica: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Horná hranica: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Žiadna hodnota v našej dátovej sade nespadá mimo tieto hranice, takže nie sú žiadne odľahlé hodnoty.
IQR vs. smerodajná odchýlka
IQR sa uprednostňuje pred smerodajnou odchýlkou, keď:
- Dáta sú skreslené alebo obsahujú odľahlé hodnoty
- Chcete súhrn založený na mediáne (IQR sa páruje s mediánom; SO sa páruje s priemerom)
- Analyzujete príjmy, ceny domov alebo iné pravostranné rozdelenia
Použite naš kalkulačku IQR pre akúkoľvek dátovú sadu.