Kinetická energia je energia, ktorú má objekt vďaka svojmu pohybu. Je to jeden z najzákladnejších pojmov vo fyzike – a vzorec je elegantne jednoduchý.
Vzorec pre kinetickú energiu
KE = ½ × m × v²
kde:
- KE = kinetická energia v jouloch (J)
- m = hmotnosť v kilogramoch (kg)
- v = rýchlosť v metroch za sekundu (m/s)
Spracované príklady
Príklad 1: Pohybujúce sa auto
Automobil s hmotnosťou 1 500 kg idúci rýchlosťou 20 m/s (72 km/h):
- KE = ½ × 1 500 × 20²
- KE = ½ × 1 500 × 400
- KE = 300 000 J = 300 kJ
Príklad 2: Bejzbalové ihrisko
0,145 kg bejzbalová loptička hodená rýchlosťou 40 m/s (144 km/h):
- KE = ½ × 0,145 × 40²
- KE = ½ × 0,145 × 1 600
- KE = 116 J
Príklad 3: Bežiaca osoba
Osoba s hmotnosťou 70 kg bežiaca rýchlosťou 4 m/s (~14,4 km/h):
- KE = ½ × 70 × 16
- KE = 560 J
Jednotky a konverzie
| Jednotka | Ekvivalent |
|---|---|
| 1 joule (J) | 1 kg·m²/s² |
| 1 kilojoule (kJ) | 1 000 J |
| 1 kalória (cal) | 4,184 J |
| 1 kilokalória (kcal) | 4 184 J |
| 1 watthodina (Wh) | 3 600 J |
| 1 elektrónvolt (eV) | 1,602 × 10⁻¹⁹ J |
Na premenu kinetickej energie na kalórie: KE (cal) = KE (J) ÷ 4,184
Vzťah rýchlosti a druhej mocniny
Najdôležitejším poznatkom z KE = ½ mv² je, že kinetická energia sa škáluje s druhou mocninou rýchlosti:
| Zvýšenie rýchlosti | KE Zvýšenie |
|---|---|
| 2× rýchlejšie | 4× viac KE |
| 3× rýchlejšie | 9× viac KE |
| 10× rýchlejšie | 100× viac KE |
Toto je dôvod, prečo:
- Zdvojnásobenie rýchlosti na diaľnici nezdvojnásobí brzdnú dráhu, ale štvornásobne ju
- Guľka s dvojnásobnou rýchlosťou nesie štvornásobok deštruktívnej energie
- Výkon veternej turbíny je úmerný v³ (kubická rýchlosť), nie v²
Výpočet rýchlosti z kinetickej energie
v = √(2 × KE ÷ m)
Príklad: Objekt s hmotnosťou 2 kg má kinetickú energiu 200 J. Aká je jeho rýchlosť?
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14,14 m/s
Výpočet hmotnosti z kinetickej energie a rýchlosti
m = 2 × KE ÷ v²
Príklad: Objekt má 500 J KE a pohybuje sa rýchlosťou 10 m/s. Aká je jeho hmotnosť?
- m = (2 × 500) ÷ 100 = 10 kg
Veta práca-energia
Čistá práca vykonaná na objekte sa rovná jeho zmene kinetickej energie:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
Príklad: Auto zrýchli z 10 m/s na 25 m/s. Hmotnosť = 1 200 kg:
- ΔKE = ½ × 1 200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315 000 J práce vykonanej motorom
Kinetická vs potenciálna energia
| Kinetická energia | Potenciálna energia | |
|---|---|---|
| Definícia | Energia pohybu | Energia polohy/konfigurácie |
| Vzorec | ½ mv² | mgh (gravitačné) |
| Závisí od | Rýchlosť | Výška, sila poľa |
V uzavretom systéme bez trenia sa šetrí celková mechanická energia:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
Lopta padajúca z výšky h: ako h klesá, v rastie – potenciálna energia sa mení na kinetickú energiu.
Relativistická kinetická energia (vysokorýchlostné objekty)
Pri rýchlostiach blížiacich sa rýchlosti svetla sa klasický vzorec pokazí. Einsteinov relativistický vzorec:
KE = (γ − 1) × mc²
Kde γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) je Lorentzov faktor. Pri každodenných rýchlostiach (v < c) sa to zníži na klasické ½ mv².
Na prácu s hodnotami rýchlosti použite našu kalkulačku rýchlostnej vzdialenosti a potom použite vzorec KE na nájdenie energie akéhokoľvek pohybujúceho sa objektu.