Čo je lineárna regresia?
Lineárna regresia je štatistická metóda na modelovanie vzťahu medzi nezávislou premennou (x) a závislou premennou (y).
Rovnica: y = mx + b
- m = sklon (zmena y na jednotku x)
- b = priesečník s osou y (y keď x = 0)
Vzorce
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Riešený príklad
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Výsledok: y = 0.6x + 2.2
Interpretácia
Sklon (m = 0.6): y sa zvýši o 0.6 za každú jednotku nárastu x.
Priesečník (b = 2.2): y = 2.2 keď x = 0.
R²: meria kvalitu zhody (0 až 1).
Použitie
- Predpovedanie predajov
- Odhad cien nehnuteľností
- Analýza výsledkov štúdia
- Demografické prognózy