Permutácie a kombinácie sú techniky počítania, ktoré určujú, na koľko spôsobov môžete vybrať alebo usporiadať prvky z množiny. Kľúčový rozdiel: permutácie záleží na poradí; kombinácie nie.
Vzorce
Permutácie (poradie je dôležité):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinácie (poradie nie je dôležité):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Kde n = celkový počet prvkov, r = vybrané prvky, ! = faktoriál.
Príklady krok za krokom
Príklad permutácie
Na koľko spôsobov môžu byť 3 žiaci rozmiestnení na 3 miestach z triedy 10 žiakov?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 spôsobov
Príklad kombinácie
Na koľko spôsobov môžu byť vybraní 3 žiaci do výboru z 10 (poradie nie je dôležité)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 spôsobov
Výbor má 6-krát menej možností ako rozmiestnenie — pretože vo výbore je {Alice, Bob, Karol} to isté ako {Karol, Bob, Alice}.
Kedy čo použiť
| Scenár | Metóda |
|---|---|
| Top 3 v závode | Permutácia |
| Výber 4-členného tímu | Kombinácia |
| PIN kódy | Permutácia |
| Čísla lotérie | Kombinácia |
| Heslo (abecedné) | Permutácia |
Skratka pre faktoriál
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (z definície) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Použite náš kalkulátor permutácií a kombinácií pre akékoľvek n a r.