Normálne rozdelenie (alebo Gaussovo rozdelenie) je najdôležitejším rozdelením pravdepodobnosti v štatistike. Opisuje, koľko prírodných javov je distribuovaných – výsledky testov, výšky, chyby merania, výnosy akcií – a je základom väčšiny štatistických záverov a testovania hypotéz.

Vzorec

Funkcia hustoty pravdepodobnosti pre normálne rozdelenie je:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

kde:

  • μ (mu) = priemer (stred distribúcie)
  • σ (sigma) = štandardná odchýlka (rozloženie distribúcie)
  • x = hodnota, ktorú hodnotíte
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

Tvar je zvonovito zakrivený a približne 68 % hodnôt spadá do 1 štandardnej odchýlky od priemeru, 95 % do 2 štandardných odchýlok a 99,7 % do 3 štandardných odchýlok (pravidlo 68-95-99,7).

Spracovaný príklad

Štandardizovaný test má priemer 100 a smerodajnú odchýlku 15. Aká je pravdepodobnosť, že náhodné skóre je menšie ako 115?

Najprv preveďte na z-skóre:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

Z-skóre 1,0 znamená, že 115 je jedna štandardná odchýlka nad priemerom. Pri použití štandardnej normálnej tabuľky alebo kalkulačky je P(z ≤ 1,0) ≈ 0,8413 alebo 84,13 %.

Takže asi 84 % testujúcich má skóre pod 115.

Vlastnosti kľúča

Normálne rozdelenie je definované výlučne jeho priemerom a štandardnou odchýlkou. Posunutím priemeru sa krivka posunie doľava alebo doprava; zvýšenie smerodajnej odchýlky ju splošťuje a rozširuje. Celková plocha pod krivkou sa vždy rovná 1.

Akékoľvek normálne rozdelenie je možné previesť na štandardné normálne rozdelenie (priemer 0, štandardná odchýlka 1) pomocou vyššie uvedeného vzorca z-skóre. Táto štandardizácia umožňuje použiť jednu univerzálnu normálnu tabuľku.

Kedy použiť

Normálne rozdelenie použite, keď:

  • Dáta sa zhlukujú okolo centrálnej hodnoty
  • Hodnoty sledujú histogram v tvare zvona
  • Platí centrálna limitná veta (vzorka znamená z akéhokoľvek približného normálu)
  • Robíte testovanie hypotéz alebo intervaly spoľahlivosti

Väčšina kontinuálnych údajov v reálnom svete zhruba sleduje normálne rozdelenie, čo z nich robí ťažného koňa aplikovaných štatistík.

Tipy

Skontrolujte normalitu pomocou histogramu alebo grafu Q-Q predtým, ako predpokladáte, že údaje sú normálne. Ak sú údaje výrazne skreslené alebo majú odľahlé hodnoty, normálne rozdelenie nemusí byť vhodné. Pre nenormálne údaje použite neparametrické testy alebo transformáciu údajov.

Pomocou našej Kalkulačky normálneho rozdelenia môžete okamžite nájsť pravdepodobnosti, percentily a z-skóre.