Ak ste niekedy dostali inú odpoveď na matematický problém ako niekto iný – a obaja ste si boli istí, že máte pravdu – vinníkom je takmer určite poradie operácií.

Poradie operácií je súbor pravidiel, ktoré vám povedia, ktorá časť matematického výrazu sa má vypočítať ako prvá. Bez týchto pravidiel by rovnaký výraz mohol priniesť rôzne odpovede v závislosti od toho, kto ho rieši.

Čo je to PEMDAS / BODMAS?

PEMDAS (používa sa v USA) a BODMAS (používa sa v Spojenom kráľovstve, Indii a Austrálii) sú skratky pre rovnaký súbor pravidiel – len s mierne odlišným znením.

PEMDAS BODMAS
Pzátvorky Brakety
Eexponenty Orders (moci a korene)
Mnásobenie Divízia
Divízia Mnásobenie
Adodatok Adodatok
Sodčítanie Sodčítanie

Poradie je: Zátvorky → Mocniny → Delenie/Násobenie → Sčítanie/Odčítanie

Poznámka: Delenie a násobenie majú rovnakú prioritu (zľava doprava). Sčítanie a odčítanie majú rovnakú prioritu (zľava doprava).

Prečo potrebujeme tieto pravidlá?

Bez dohodnutej objednávky by bol výraz CODE0 nejednoznačný:

– Ak najprv pridáte: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20

  • Ak najprv vynásobíte: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Dohodnuté pravidlá hovoria, že násobenie prichádza pred sčítaním, takže správna odpoveď je 14.

Vysvetlenie pravidiel

1. Najprv zátvorky / zátvorky

Vždy vyriešte všetko, čo je v zátvorkách, skôr ako čokoľvek iné.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Vnorené zátvorky: pracujte od najvnútornejšieho von.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Exponenty / objednávky (mocniny a odmocniny)

Po zátvorkách vypočítajte mocniny alebo odmocniny.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Násobenie a delenie (zľava doprava)

Tieto dve operácie majú rovnakú prioritu. Keď sa objavia spolu, pracujte zľava doprava.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Sčítanie a odčítanie (zľava doprava)

Rovnaký princíp – rovnaká priorita, práca zľava doprava.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Spracované príklady

Príklad 1: Základné

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Príklad 2: So zátvorkami

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Príklad 3: S exponentmi

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Príklad 4: Komplexné

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Príklad 5: Klasický vírusový problém

CODE0 — tento výraz sa pravidelne šíri, pretože ľudia nesúhlasia s odpoveďou.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Odpoveď je 9. Zmätok vzniká, pretože niektorí ľudia považujú CODE0 za jeden výraz. V štandardnej matematickej konvencii majú delenie a násobenie rovnakú prioritu a vyhodnocujú sa zľava doprava.

Problémy s cvičením

Pred skontrolovaním odpovedí vyskúšajte tieto:

  1. KÓD0
  2. KÓD0
  3. KÓD0
  4. KÓD0
  5. KÓD0

Odpovede:

  1. 3 + 8 = 11 2, 7 × 2 = 14
  2. 8 + 12 − 5 = 15
  3. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  4. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Bežné chyby

Násobenie pred delením považujeme za prísne pravidlo — Násobenie a delenie majú rovnakú prioritu. Vždy pracujte zľava doprava, keď sa objavia obe spolu.

Zabudnutie pracovať cez vnorené zátvorky naruby — Najprv vyriešte najvnútornejšie zátvorky.

Použitie exponentov na nesprávnu časť — V CODE0 sa exponent vzťahuje len na 3, čím získate -(9) = -9, nie (-3)² = 9. Použite zátvorky: CODE1, ak chcete odmocniť záporné číslo.

Ignorovanie implikovaného násobenia — CODE0 znamená CODE1 . Riadi sa rovnakými pravidlami ako explicitné násobenie.

Prečo BODMAS a PEMDAS dávajú rovnakú odpoveď

Napriek rôznym názvom obe skratky opisujú rovnakú prioritu. V BODMAS "DM" predstavuje spoločné delenie a násobenie (rovnaká priorita). V PEMDAS „MD“ podobne predstavuje násobenie a delenie spolu. Poradie skratiek neznamená, že násobenie predchádza deleniu – sú rovnaké.

Rýchla referenčná karta

Priorita Prevádzka Príklad
1 Zátvorky / zátvorky (3 + 4)
2 Exponenty / objednávky 2³, √9
3. = Násobenie 4 × 5
3. = divízie 20 ÷ 4
4. = Doplnenie 7 + 3
4. = Odčítanie 10 - 4

Čítať ďalej