Smerodajná odchýlka vám hovorí, ako sú rozložené údaje okolo priemeru. Malá štandardná odchýlka znamená, že zhluky údajov sú tesne; veľký znamená, že je veľmi rozptýlený.
Prečo je dôležitá štandardná odchýlka
Priemer dvoch tried v teste je 75 %. Ale v triede A sa skóre pohybuje od 70 do 80 %. V triede B sa skóre pohybuje od 40 do 100 %. Priemer skrýva dôležité informácie — prezrádza ich štandardná odchýlka.
Vzorec
Pre populáciu (všetky údaje):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Pre vzorku (podmnožinu údajov):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
kde:
- σ (sigma) = smerodajná odchýlka populácie
- s = štandardná odchýlka vzorky
- x = každá hodnota
- μ alebo x̄ = priemer
- N = veľkosť populácie, n = veľkosť vzorky
Vzorový vzorec sa delí n-1 (nie n), aby sa opravila odchýlka pri odhade z podmnožiny.
Príklad krok za krokom
Údaje: 4, 7, 13, 2, 9 (vzorka 5 hodnôt)
Krok 1: Vypočítajte priemer:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Krok 2: Odpočítajte priemer od každej hodnoty a štvorca:
| x | x - priemer | (x - stredná hodnota)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Krok 3: Spočítajte druhé mocniny rozdielov: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Krok 4: Vydelenie číslom n-1 = 4: 74 / 4 = 18,5
Krok 5: Vezmite druhú odmocninu: √18,5 ≈ 4,30
Smerodajná odchýlka = 4,30
Pravidlo 68-95-99,7
Pre normálne distribuované údaje:
- 68 % hodnôt spadá do ±1 štandardnej odchýlky od priemeru
- 95 % spadá do rozsahu ±2 štandardných odchýlok
- 99,7 % spadá do rozsahu ±3 štandardných odchýlok
Príklad: Výšky s priemerom 170 cm, SD 10 cm:
- 68% je medzi 160-180 cm
- 95% je medzi 150-190 cm
Aplikácie v reálnom svete
- Financie: Meria volatilitu investícií (riziko)
- Výroba: Kontrola kvality – produkty mimo ±3σ sú chyby
- Medicína: Identifikácia abnormálnych výsledkov testov
- Vzdelanie: Hodnotenie na krivke
Na výpočet priemeru, mediánu, rozptylu a štandardnej odchýlky pre ľubovoľnú množinu údajov použite našu [Kalkulátor štandardnej odchýlky](/sk/math/štatistika/štandardná odchýlka).