Z-skóre meria, koľko štandardných odchýlok má hodnota od priemeru. Je to základ štatistickej inferencie, ktorá vám umožňuje previesť akékoľvek normálne rozdelenie na štandardizovanú škálu, kde môžete nájsť pravdepodobnosti pomocou univerzálnej normálnej tabuľky alebo kalkulačky.
Vzorec
z = (x - μ) / σ
kde:
- x = hodnota, ktorú hodnotíte
- μ (mu) = priemer populácie
- σ (sigma) = štandardná odchýlka populácie
Z-skóre 0 znamená, že hodnota sa rovná priemeru. Pozitívne z-skóre sú nad priemerom; záporné z-skóre sú nižšie. Veľkosť vám povie vzdialenosť v štandardných odchýlkach.
Spracovaný príklad
Prijímacia skúška na vysokú školu má priemer 500 a smerodajnú odchýlku 100. Dosiahnete 650. Aké je vaše z-skóre?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Vaše skóre je 1,5 štandardnej odchýlky nad priemerom. Pri použití štandardnej normálnej tabuľky je P(z ≤ 1,5) ≈ 0,9332, čo znamená, že približne 93,32 % testujúcich skórovalo pod vami.
Používanie tabuliek Z-score
Po výpočte z vyhľadáte jeho pravdepodobnosť v štandardnej normálnej tabuľke, ktorá udáva kumulatívne pravdepodobnosti P(Z ≤ z). Tabuľky ukazujú:
- Jednostranné pravdepodobnosti: P(Z ≤ z) alebo P(Z ≥ z)
- Dvojstranné pravdepodobnosti: užitočné pre intervaly spoľahlivosti a testy hypotéz
Napríklad z = 1,96 zodpovedá P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975. Oblasť v oboch chvostoch za z = ±1,96 je 0,05, čo je dôvod, prečo je 1,96 kritická hodnota pre 95% intervaly spoľahlivosti.
Bežné medzné hodnoty Z-skóre
| Z-skóre | Kumulatívna pravdepodobnosť | Percentil |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0,13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15,87 |
| 0 | 0.5000 | 50 |
| 1 | 0.8413 | 84,13 |
| 2 | 0.9772 | 97,72 |
| 3 | 0.9987 | 99,87 |
Kedy použiť
Z-skóre sú nevyhnutné pre:
- Porovnanie hodnôt z rôznych distribúcií
- Hľadanie pravdepodobností pomocou normálneho rozdelenia
- Identifikácia odľahlých hodnôt (zvyčajne |z| > 3)
- Testovanie hypotéz a intervaly spoľahlivosti
- Štandardizácia výsledkov testov
Tipy
Z-skóre fungujú len pre normálne distribuované údaje. Ak je vaša distribúcia výrazne skreslená alebo má ťažké chvosty, z-skóre bude zavádzajúce. Pamätajte tiež na rozdiel medzi z (populačný parameter) a t (štatistika vzorky) – použite z, keď je známe σ, t, keď ho odhadujete zo vzorky.
Použite našu Kalkulačka Z-skóre na konverziu skóre na Z-skóre a okamžité vyhľadanie pravdepodobnosti.