"Wastani" ni mojawapo ya maneno yanayotumika sana na yanayotumika vibaya sana katika hisabati. Katika lugha ya kila siku kwa kawaida humaanisha jambo moja mahususi - ongeza nambari na ugawanye. Lakini katika takwimu kuna aina tatu tofauti za wastani, kila moja inafaa kwa hali tofauti. Uchaguzi mbaya husababisha hitimisho la kupotosha.
Aina Tatu za Wastani
1. Maana (Wastani wa Hesabu)
Maana ni nini watu wengi wanamaanisha kwa "wastani." Ongeza maadili yote na ugawanye kwa ngapi kuna.
Mean = Sum of all values / Number of values
Mfano: Alama za majaribio: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82
Jumla = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 Hesabu = 7 Wastani = 570 / 7 = 81.4
Wakati wa kuitumia: Wakati data inakaribia ulinganifu bila viambajengo vikali. Inafanya kazi vizuri kwa urefu, alama za mtihani, halijoto.
Wakati USITUMIE: Wakati vifaa vya nje vipo. Bilionea mmoja katika chumba cha watu wanaopata mapato ya wastani hufanya mapato ya wastani kuwa ya kupotosha sana.
2. Wastani (Thamani ya Kati)
Wastani ni thamani ya kati wakati data inapangwa kwa mpangilio. Nusu ya maadili iko juu yake, nusu chini.
Kwa nambari isiyo ya kawaida ya thamani: panga na uchukue ya kati. Kwa nambari iliyo sawa: panga na uchukue maana ya thamani mbili za kati.
Mfano (isiyo ya kawaida): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 Panga: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 Wastani = 82
Mfano (hata): 68, 72, 77, 82, 85, 91 Kati ya pili: 77 na 82 Wastani = (77 + 82) / 2 = 79.5
Wakati wa kuitumia: Wakati data ina vifaa vya nje au imepindishwa. Bei za nyumba, mishahara, na mgawanyo wa mapato kila mara hutumia wastani kwa sababu maadili machache yaliyokithiri yanaweza kupotosha wastani.
3. Hali (Thamani Inayotumika Mara kwa Mara)
Hali ni thamani inayoonekana mara nyingi. Seti ya data inaweza kuwa na modi moja (unimodal), mbili (bimodal), au zaidi (multimodal). Ikiwa hakuna thamani inayojirudia, hakuna hali.
Mfano: Saizi za viatu zinazouzwa kwa wiki: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Njia = 8 (inaonekana mara 3)
Wakati wa kuitumia: Data ya kategoria, majibu ya uchunguzi, au unapohitaji thamani ya kawaida zaidi badala ya kituo cha hisabati. Mtengenezaji wa viatu hujali juu ya hali, sio saizi ya kiatu ya wastani.
Uzito Wastani
Wakati maadili fulani yanahesabu zaidi kuliko mengine, tumia maana ya uzani:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
Mfano: Alama za moduli za chuo kikuu zilizo na uzani tofauti wa mkopo:
| Moduli | Daraja | Mikopo |
|---|---|---|
| Hisabati | 72 | 30 |
| Kiingereza | 85 | 15 |
| Historia | 68 | 15 |
| Sayansi | 91 | 40 |
Wastani wa uzani = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95
Hii ni tofauti na maana rahisi ya 79.0 - uzani wa juu wa mkopo wa moduli ya Sayansi huongeza wastani.
Mahesabu ya GPA, marejesho ya kwingineko ya uwekezaji, na kuashiria mitihani yote ya matumizi yenye uzani.
Maana ya kijiometri
Kwa kiasi ambacho hujumuisha au kuzidisha (viwango vya ukuaji, mapato ya uwekezaji), tumia wastani wa kijiometri:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
Mfano: Marejesho ya uwekezaji ya kila mwaka ya +50%, −30%, +20%
Wastani rahisi = (+50 -30 + 20) / 3 = +13.3% - matumaini ya kupotosha
Wastani wa kijiometri = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) − 1 = (1.26)^(1/3) − 1 = 1.0797 − 1 = +7.97% kwa mwaka
Hii inaonyesha mchanganyiko halisi: £1,000 → £1,500 → £1,050 → £1,260, ikitoa ukuaji wa kila mwaka wa 7.97% - sio 13.3%.
Je, Unapaswa Kutumia Wastani Gani?
| Hali | Wastani bora zaidi |
|---|---|
| Data ya ulinganifu, hakuna wauzaji nje | Maana |
| Kuna data iliyopindishwa au wauzaji nje | Wastani |
| Thamani ya kawaida inayohitajika | Hali |
| Maadili yana umuhimu tofauti | Uzito wa maana |
| Viwango, uwiano, au kuchanganya | Maana ya kijiometri |
| Ulinganisho wa mishahara / mapato | Wastani |
| Takwimu za bei ya nyumba | Wastani |
| Wastani wa kugonga michezo | Maana (au fomula maalum) |
| Uwekezaji unarudi kwa miaka | Maana ya kijiometri |
Makosa ya Kawaida
Kuchukulia "wastani" daima kunamaanisha maana. Unapoona "wastani wa mshahara" katika ripoti za habari, uliza kama ni wa kinyonge au wastani. Wastani huwa juu kwa 20-30% kuliko wastani kutokana na watu wanaopata mapato ya juu kupotosha data.
Wastani wa asilimia bila uzani. Ikiwa kwingineko yako ina £1,000 katika Mfuko A (+10%) na £9,000 katika Mfuko B (+2%), mapato ya wastani SI 6%. Ni (£100 + £180) / £10,000 = 2.8%.
Kupuuza usambazaji. Wastani unaweza kuwa sawa kwa seti tofauti za data. Darasa ambalo kila mtu amepata 70% na darasa ambalo nusu ya alama 40% na nusu alama 100% zina maana sawa - lakini matokeo ya kujifunza ni tofauti sana.
Tumia Mean, Median, Mode Calculator na Weighted Wastani Calculator kukokotoa aina yoyote ya wastani kutoka kwa data yako mwenyewe.