Wastani ni thamani ya kati katika mkusanyiko wa data uliopangwa. Ni mojawapo ya hatua kuu tatu za mwelekeo mkuu - kando ya wastani na hali - na ni muhimu sana wakati data yako ina wauzaji au maadili yaliyopotoshwa.

Mpatanishi Ni Nini?

Wastani hugawanya mkusanyiko wa data kwa nusu: 50% ya thamani huanguka chini yake, na 50% huanguka juu yake. Tofauti na wastani, wastani hauathiriwi na maadili yaliyokithiri.

Mfano: Mshahara wa wastani wa $50,000 hukufahamisha zaidi kuhusu mfanyakazi wa kawaida kuliko mshahara wa wastani wa $90,000 ambao umetolewa na watendaji wachache wanaopata mamilioni.

Jinsi ya Kupata Wastani: Idadi Isiyo ya Kawaida ya Maadili

Hatua ya 1: Panga thamani zote kwa mpangilio wa kupanda (ndogo hadi kubwa zaidi).

Hatua ya 2: Tafuta thamani ya kati — ile iliyo na nambari sawa ya thamani kila upande.

Mfano: Seti ya data: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Panga: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Thamani ya kati ni 5 (thamani 2 chini, thamani 2 juu)

Wastani ni 5.

Jinsi ya Kupata Wastani: Hata Idadi ya Maadili

Wakati kuna idadi sawa ya maadili, hakuna thamani moja ya kati - una mbili. Wastani ndio maana ya hizo thamani mbili za kati.

Hatua ya 1: Panga thamani zote kwa mpangilio wa kupanda.

Hatua ya 2: Tambua thamani mbili za kati.

Hatua ya 3: Ziongeze pamoja na uzigawe kwa 2.

Mfano: Seti ya data: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Panga: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. Thamani mbili za kati ni 4 na 6
  3. Wastani = (4 + 6) / 2 = 5

Wastani ni 5.

Kupata Nafasi ya Kati

Kwa hifadhidata yoyote ya maadili ya n, nafasi ya kati ni:

  • Nyi isiyo ya kawaida: Nafasi = (n + 1) / 2
  • Hata n: Nafasi za wastani n/2 na (n/2) + 1
n maadili Nafasi ya kati
5 Nafasi 3
7 Nafasi 4
10 Wastani wa nafasi 5 na 6
12 Wastani wa nafasi 6 na 7

Mfano Uliofanya Kazi: Seti Kubwa ya Data

Seti ya data: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

Hatua ya 1: Hesabu: Thamani 12 (hata)

Hatua ya 2: Panga: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

Hatua ya 3: Nafasi za kati ni thamani za 6 na 7 = 17 na 18

Hatua ya 4: Wastani = (17 + 18) / 2 = 17.5

Median vs Mean: Je, Unapaswa Kutumia Nini?

Hali Kipimo bora
Data ina nje Wastani
Data imepotoshwa (k.m., mapato) Wastani
Usambazaji linganifu Ama (maana ni sahihi zaidi)
Data ya kategoria au ya kawaida Wastani
Inahitajika kutumia katika mahesabu zaidi Maana

Kanuni ya kidole gumba: Ikiwa wastani wako na wastani ni tofauti sana, data yako imepindishwa. Ripoti wastani kama thamani inayowakilisha zaidi.

Wastani wa Data Iliyopangwa

Wakati data inapowasilishwa katika jedwali la masafa au vipindi vilivyowekwa katika vikundi, unaweza kukadiria wastani kwa kutumia tafsiri.

Mfano:

Alama Mzunguko Mzunguko wa Mkusanyiko
0-20 3 3
21–40 7 10
41–60 12 22
61–80 8 30
81–100 5 35

Jumla: maadili 35. Wastani ni thamani ya 18 (nafasi = (35+1)/2 = 18).

Thamani ya 18 iko katika kikundi cha 41-60 (mzunguko wa kusanyiko hufikia 22 katika kundi hili, baada ya 10 kabla yake).

Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

Wapi:

  • L = mpaka wa chini wa darasa la wastani = 41
  • n = masafa ya jumla = 35
  • F = marudio limbikizi kabla ya darasa la wastani = 10
  • f = marudio ya darasa la wastani = 12
  • h = upana wa darasa = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Uzito wa wastani

Wakati pointi za data zina uzito au umuhimu tofauti, tumia wastani uliopimwa - thamani ambayo uzani limbikizi hufikia 50%.

Mifano ya Ulimwengu Halisi

Bei za nyumba: Bei ya wastani ya nyumba katika jiji inawakilisha vyema zaidi nyumba "ya kawaida" kuliko wastani, ambayo inaweza kubadilishwa na mali chache za kifahari.

Alama za majaribio: Iwapo wanafunzi wengi walipata alama 60-70 lakini wachache walifunga 100, alama za wastani ni za kuelimisha zaidi kuliko wastani.

Saa za kujibu: Katika utendakazi wa wavuti, muda wa majibu wa wastani unaonyesha kile ambacho mtumiaji wa kawaida hupitia, ilhali wastani unaweza kutupiliwa mbali na maombi ya polepole ya mara kwa mara.

Makosa ya Kawaida

Si kupanga kwanza — Ni lazima upange data kabla ya kupata thamani ya kati.

Zimezimwa-kwa-moja kwenye nafasi — Kwa thamani 9, wastani yuko katika nafasi ya 5, si nafasi ya 4.5.

Kwa kutumia wastani wa seti za data — Kwa idadi sawa ya thamani, kila mara wastani wa thamani mbili za kati.

Soma Inayofuata