Thamani inayotarajiwa (EV) ni wastani wa uzani wa uwezekano wa matokeo yote yanayowezekana. Inakuambia unachopaswa kutarajia kupata kwa wastani ikiwa unarudia tukio mara nyingi.

Mfumo

E(X) = Σ (probability × value)

Jumlisha jozi zote (uwezekano × matokeo).

Mfano Rahisi: Coin Flip Bet

Mpinduko wa sarafu ya haki:

  • Vichwa: kushinda £10
  • Mkia: kupoteza £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Tafsiri: Kwa wastani, unashinda £1 kwa kila flip. Hii ni dau chanya ya EV inayostahili kuchukuliwa mara kwa mara.

Mfano: Bima

Je, unapaswa kununua sera ya bima ya simu ya £200/mwaka?

Fikiria:

  • 5% nafasi ya uharibifu wa simu (gharama: £ 400 kurekebisha)
  • 95% uwezekano wa kutoharibika

Gharama inayotarajiwa bila bima:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

** Gharama ya bima: £200**

Bima inagharimu £200 kwa uharibifu unaotarajiwa wa £20 — unalipa 10× gharama inayotarajiwa. Kihisabati, bima ni uamuzi mbaya wa EV. Hata hivyo, kupunguza hatari kunaweza kuwa na thamani ya kulipiwa ikiwa huwezi kumudu hasara ya £400.

Kamari: Ukingo wa Nyumba

Gurudumu la Roulette la Uropa (nambari 37, 0-36). Unaweka dau £1 kwa nambari moja:

  • Shinda: nafasi 1 kati ya 37, malipo = £36 (35:1 + dau lako)
  • Kupoteza: nafasi 36 kati ya 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Hasara inayotarajiwa = £0.027 kwa £1 dau = 2.7% ukingo wa nyumba.

Zaidi ya mizunguko 1,000 ya £1 kila moja:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Kufanya Maamuzi ya Biashara

Kampuni inaamua kuzindua bidhaa:

Matokeo Uwezekano Faida/Hasara
Mafanikio yenye nguvu 20% + £500,000
Mafanikio ya wastani 40% + £100,000
Vunja sawa 25% £0
Kushindwa 15% −£200,000 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

EV chanya → endelea na mradi.

Vizuizi vya Thamani Inayotarajiwa

  • Tofauti ni muhimu: Nafasi ya 50% ya kushinda £200 na £100 fulani zina EV sawa, lakini wasifu wa hatari tofauti sana
  • Matukio moja: EV huhakikisha matokeo ya wastani kwa marudio mengi pekee
  • Utility dhidi ya pesa: Watu huthamini pesa bila mpangilio (kuchukia hatari). Kupoteza £1,000 kunaumiza zaidi kuliko kupata msaada wa £1,000.

EV katika Poker

Poker ya kitaalamu inahusisha kukokotoa odd za sufuria na thamani inayotarajiwa kwa kila uamuzi. Ikiwa dau lina EV chanya, inapaswa kufanywa bila kujali matokeo ya muda mfupi.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)