کیا ہے Black-Scholes Option Pricing?
▾
Black-Scholes ماڈل یورپی طرز کے آپشن کی مناسب قیمت کا حساب لگاتا ہے - ایک معاہدہ جو آپ کو مستقبل کی مخصوص تاریخ پر ایک مقررہ قیمت پر اسٹاک خریدنے (کال) یا بیچنے (ڈالنے) کا حق دیتا ہے، لیکن اس کی ذمہ داری نہیں۔ 1973 سے پہلے، اختیارات کی قیمت بصیرت اور گفت و شنید سے ہوتی تھی۔ Fischer Black اور Myron Scholes نے ایک ہی مساوات کے ساتھ ہر چیز کو تبدیل کیا جس نے آپشن کی قیمتوں کو ریاضیاتی یقین کے طور پر سمجھا جس میں پانچ قابل مشاہدہ ان پٹ دیے گئے۔ رابرٹ میرٹن کی تطہیر کے ساتھ ساتھ، اس کام نے Scholes اور Merton کو 1997 کا معاشیات کا نوبل انعام حاصل کیا اور سینکڑوں کھرب ڈالر کی جدید ڈیریویٹیو مارکیٹ کو جنم دیا۔ ماڈل فرض کرتا ہے کہ سٹاک کی قیمت مسلسل اتار چڑھاؤ کے ساتھ بے ترتیب چہل قدمی پر چلتی ہے، کہ کوئی منافع نہیں ہے، اور یہ کہ آپ لین دین کے اخراجات کے بغیر مسلسل تجارت کر سکتے ہیں۔ عملی طور پر، تاجر اسے ایک بینچ مارک کے طور پر استعمال کرتے ہیں - وہ 'مضمون اتار چڑھاؤ' کو حل کرنے کے لیے موجودہ مارکیٹ کی قیمتوں کو داخل کرتے ہیں، یہ مارکیٹ کی متفقہ پیشین گوئی ہے کہ اسٹاک کتنا آگے بڑھے گا۔ ہر آپشن ٹریڈر مضمر اتار چڑھاؤ کو دیکھتا ہے کیونکہ یہ آپ کو بتاتا ہے کہ آیا آپشنز تاریخ کی نسبت سستے ہیں یا مہنگے۔ اگر مضمر اتار چڑھاؤ زیادہ ہے، اختیارات کی قیمت زیادہ ہوتی ہے۔ اگر کم ہے تو، ان کی قیمت کم ہے. ماڈل کی معلوم حدود ہیں - یہ انتہائی مارکیٹ کی چالوں (چربی دموں) کے امکان کو کم سمجھتا ہے اور امریکی طرز کے آپشنز کے لیے ٹوٹ جاتا ہے جن کو جلد استعمال کیا جا سکتا ہے - لیکن یہ تمام اختیارات کی قیمتوں اور رسک مینجمنٹ کے لیے عالمی نقطہ آغاز ہے۔
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
فارمولا
▾
کال کی قیمت = S·N(d₁) - K·e^(−rT)·N(d₂)
قیمت ڈالیں = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
N(x) = معیاری عام مجموعی تقسیم کا فنکشنمتغیر کی تشریح
▾
| علامت | نام | اکائی | تفصیل |
|---|---|---|---|
| S | اسٹاک کی موجودہ قیمت | currency | موجودہ اسٹاک کی قیمت کی قیمت، جو بلیک سکولز کیلکولیشن میں ایک اہم ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر کام کرتی ہے اور کمپیوٹیڈ آؤٹ پٹ کے نتیجے کی شدت اور درستگی کو براہ راست متاثر کرتی ہے۔ |
| K | ہڑتال کی قیمت | currency | اسٹرائیک پرائس ویلیو، جو بلیک سکولز کیلکولیشن میں ایک اہم ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر کام کرتی ہے اور کمپیوٹیڈ آؤٹ پٹ کے نتیجے کی شدت اور درستگی کو براہ راست متاثر کرتی ہے۔ |
| r | خطرے سے پاک شرح | % per year | خطرے سے پاک شرح کی قدر، جو بلیک سکولز کیلکولیشن میں ایک اہم ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر کام کرتی ہے اور حسابی آؤٹ پٹ کے نتیجے کی شدت اور درستگی کو براہ راست متاثر کرتی ہے۔ |
| T | ختم ہونے کا وقت | years | آپشن کی میعاد ختم ہونے تک باقی وقت، سالوں میں بیان کیا گیا ہے (مثال کے طور پر، 90 دن = 0.247 سال) |
| σ | اتار چڑھاؤ | % per year | اسٹاک کے لاگ ریٹرن کا سالانہ معیاری انحراف؛ ماڈل کا اہم اور صرف ناقابل مشاہدہ ان پٹ |
کیسے Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1پانچ ان پٹ جمع کریں: موجودہ اسٹاک کی قیمت (S)، اسٹرائیک پرائس (K)، خطرے سے پاک شرح (r)، سالوں میں ختم ہونے کا وقت (T)، اور متوقع اتار چڑھاؤ (σ)۔
- 2d₁ کا حساب لگائیں: اس سے پتہ چلتا ہے کہ آپشن کتنی دور ہے، وقت اور اتار چڑھاؤ کے لیے ایڈجسٹ کیا گیا ہے۔
- 3d₂ = d₁ − σ√T کا حساب لگائیں: اسٹاک کے راستے کی غیر یقینی صورتحال کے لیے یہ d₁ نیچے کی طرف ایڈجسٹ کیا جاتا ہے۔
- 4معیاری عام تقسیم سے N(d₁) اور N(d₂) تلاش کریں — یہ آپشن کی میعاد ختم ہونے کے امکانات کی نمائندگی کرتے ہیں۔
- 5کال کے لیے: اسٹاک کی قیمت کو N(d₁) سے ضرب دیں پھر رعایتی اسٹرائیک قیمت کو N(d₂) سے ضرب دیں۔
- 6پوٹ کے لیے: پوٹ کال پیریٹی یا ڈائریکٹ پوٹ فارمولہ استعمال کریں۔ پوٹ = کال − S + K·e^(−rT)۔
- 7ماڈل کی قیمت کا بازار کی قیمت سے موازنہ کریں۔ اگر وہ مختلف ہیں، تو فرق کی وضاحت مختلف اتار چڑھاؤ کے مفروضے کے ذریعے کی جاتی ہے — کہ مضمر اتار چڑھاؤ مارکیٹ کا حقیقی اشارہ ہے۔
حل شدہ مثالیں
▾
ایٹ دی منی آپشنز (S=K) سب سے زیادہ تجارت کی جاتی ہیں۔ ان کی قیمت اتار چڑھاؤ کی تبدیلیوں کے لیے سب سے زیادہ حساس ہے۔
اسٹرائیک قیمت پر اسٹاک کے ساتھ، آپشن کی کوئی اندرونی قیمت نہیں ہے - تمام $10.45 وقت کی قیمت ہے۔ تقریباً نصف پریمیم اسٹاک کے $100 سے اوپر بڑھنے کے امکانات سے آتا ہے، اور سود کی شرح کا جزو (پیسہ کی وقت کی قیمت) ہڑتال پر تھوڑی رعایت کا باعث بنتا ہے۔
زیادہ اتار چڑھاؤ پیسے سے باہر ہونے والی آپشن کی قیمتوں میں ڈرامائی طور پر اضافہ کرتا ہے — اسٹاک کے پاس 25 فیصد اضافے کے لیے 6 ماہ ہیں۔
20% پیسے سے باہر ہونے کے باوجود، آپشن کی بامعنی قیمت ہے کیونکہ زیادہ مضمر اتار چڑھاؤ (40%) اور 6 ماہ باقی ہیں۔ 40% سالانہ اتار چڑھاؤ کا مطلب ہے کہ 6 ماہ میں تقریباً ±25% حرکتیں ایک معیاری انحراف کے اندر ہیں، جس سے $100 تک کی ریلی ممکن ہے۔
ڈیپ ان دی منی پوٹس کی قیمت اندرونی قیمت (K−S=$30) کے قریب ہوتی ہے جس میں ایک چھوٹا سا وقت پریمیم ہوتا ہے۔
پوٹ کی قیمت تقریباً 30 ڈالر کی ہے کیونکہ یہ اب تک پیسے میں ہے۔ $30 سے چھوٹی رعایت انتظار کے ذریعے حاصل کردہ خطرے سے پاک سود کی عکاسی کرتی ہے (آپ متبادل طور پر اسٹاک کو مختصر کر سکتے ہیں اور $100 کو 3% پر لگا سکتے ہیں)۔ ٹائم پریمیم چھوٹا ہے کیونکہ اس بارے میں بہت کم غیر یقینی صورتحال ہے کہ آیا یہ رقم رقم میں ختم ہو جائے گی۔
ٹریڈرز آپشن کی قیمتوں سے مارکیٹ کی اتار چڑھاؤ کی پیشن گوئی کو نکالنے کے لیے الٹا بلیک-سکولز کا استعمال کرتے ہیں۔
جب 20% اتار چڑھاؤ پر ماڈل کی قیمت صرف $5.50 ہے لیکن مارکیٹ $8.00 پر تجارت کرتی ہے، تو مارکیٹ زیادہ اتار چڑھاؤ کا اشارہ دے رہی ہے - تقریباً 28.5%۔ یہ مضمر اتار چڑھاؤ ہی اصل اشارہ ہے: یہ آپ کو بتاتا ہے کہ مارکیٹ اوسط سے بڑی حرکت کی توقع رکھتی ہے۔ تاجر یہ فیصلہ کرنے کے لیے کہ آیا آپشن سستے ہیں یا مہنگے، تاریخی اتار چڑھاؤ سے مضمر اتار چڑھاؤ کا موازنہ کرتے ہیں۔
عملی استعمال
▾
دنیا بھر میں ایکسچینجز پر قیمتوں کا تعین ایکویٹی، انڈیکس، اور ETF کے اختیارات، پریکٹیشنرز کو تصدیق شدہ کمپیوٹیشنل طریقوں اور صنعت کے معیاری نقطہ نظر کی بنیاد پر اچھی طرح سے باخبر مقداری فیصلے کرنے کے قابل بناتے ہیں، جس کے لیے ثبوت پر مبنی فیصلوں، اسٹریٹجک وسائل کے سیاق و سباق اور پیشہ ورانہ تقسیم کی تنظیم، کارکردگی کی تقسیم کے مختلف طریقوں کی حمایت کرنے کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
مالیاتی رپورٹنگ (ASC 718 / IFRS 2) کے لیے ملازمین کے اسٹاک کے اختیارات کی قدر کرنا، تجزیہ کاروں کو درست نتائج پیدا کرنے میں مدد کرنا جو تنظیموں میں اسٹریٹجک منصوبہ بندی، وسائل کی تقسیم، اور کارکردگی کی بینچ مارکنگ کی حمایت کرتے ہیں، جہاں درست عددی حساب کتاب قابل اعتماد نتائج پیدا کرنے کے لیے ضروری ہے جو منصوبہ بندی، تشخیص، اور انفرادی عمل دونوں میں مسلسل بہتری کی اطلاع دیتے ہیں۔
VIX انڈیکس اور دیگر والیوم بینچ مارکس بنانے کے لیے مضمر اتار چڑھاؤ کو نکالنا، پیشہ ور افراد کو منظم طریقے سے نتائج کی مقدار کا تعین کرنے اور قابل اعتماد ریاضیاتی فریم ورک اور قائم کردہ فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے منظرناموں کا موازنہ کرنے کی اجازت دینا، منظم حساب کے طریقوں کا مطالبہ کرنا جو خام ان پٹ ڈیٹا کو قابل عمل بصیرت میں ترجمہ کرتے ہیں جو اسٹیک ہولڈرز کے پیشہ ورانہ سرگرمیوں پر انحصار کرتے ہیں۔
ڈیلٹا، گاما، اور ویگا کا استعمال کرتے ہوئے ہیجنگ آپشن کی کتابیں جو ماڈل سے کی گئی ہیں، ڈیٹا پر مبنی تشخیصی عمل کو سپورٹ کرتی ہیں جہاں تعمیل، رپورٹنگ، اور اصلاح کے مقاصد کے لیے عددی درستگی ضروری ہے، ایسے مضبوط کمپیوٹیشنل طریقوں کی ضرورت ہے جو رپورٹنگ کے لیے موزوں اور قابل تصدیق نتائج فراہم کرتے ہیں، پیشہ ورانہ آڈیٹنگ، ماحولیات میں طویل عرصے سے آڈیٹنگ
خاص صورتیں
▾
ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاک
معیاری ماڈل منافع کو نظر انداز کرتا ہے۔ معلوم منافع کی ادائیگی کرنے والے اسٹاکس کے لیے، فارمولے کو لاگو کرنے سے پہلے متوقع منافع کی موجودہ قیمت کو اسٹاک کی موجودہ قیمت سے گھٹائیں۔ مسلسل ڈیویڈنڈ کی پیداوار کے لیے (انڈیکس کے اختیارات کے لیے عام)، S کو S·e^(−qT) سے بدل دیں جہاں q مسلسل ڈیویڈنڈ کی پیداوار ہے — یہ مرٹن (1973) ایکسٹینشن ہے۔
بہت مختصر یا بہت طویل مدت
ایکسپائری کے قریب (دن)، ماڈل غلط نتائج دے سکتا ہے اگر سٹاک ہڑتال کے قریب ہو — امکانی فنکشن چھوٹی ان پٹ تبدیلیوں کے لیے بہت حساس ہو جاتا ہے۔ بہت طویل تاریخ والے آپشنز (LEAPS، 2+ سال) کے لیے، شرح سود کی غیر یقینی صورتحال اور درمیانی تبدیلی کے رجحانات مسلسل اتار چڑھاؤ کے مفروضوں کو تیزی سے غیر حقیقی بنا دیتے ہیں۔
ثنائی اور رکاوٹ کے اختیارات
بلیک-سکولز اپنی معیاری شکل میں غیر ملکی اختیارات کی قیمت نہیں لگاتا ہے جیسے رکاوٹیں (وہ اختیارات جو قیمت کی حد پر چالو یا غیر فعال ہوتے ہیں) یا بائنریز (اگر شرط پوری ہو جائے تو مقررہ ادائیگی)۔ ان کے لیے ترمیم شدہ فارمولوں یا عددی طریقوں کی ضرورت ہوتی ہے، حالانکہ ان کے اخذ میں بلیک-سکولز بلڈنگ بلاکس ظاہر ہوتے ہیں۔
کال آپشن کی تخمینی قیمتیں — S=$100, r=4%, T=0.5yr
▾
| ہڑتال (K) | σ=15% | σ=25% | σ=35% | σ=50% |
|---|---|---|---|---|
| $80 (گہری آئی ٹی ایم) | $21.50 | $22.60 | $24.10 | $26.80 |
| $95 (معمولی ITM) | $7.80 | $9.90 | $12.10 | $15.30 |
| $100 (ATM) | $4.30 | $7.10 | $9.80 | $13.50 |
| $105 (معمولی OTM) | $2.00 | $4.90 | $7.60 | $11.40 |
| $120 (گہری OTM) | $0.10 | $1.20 | $3.20 | $7.00 |
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
▾
مضمر اتار چڑھاؤ کیا ہے اور اس سے فرق کیوں پڑتا ہے؟
مضمر اتار چڑھاؤ (IV) اتار چڑھاؤ کی قدر ہے جو بلیک-سکولز فارمولے میں پلگ کرنے پر آپشن کی موجودہ مارکیٹ قیمت پیدا کرتی ہے۔ یہ مستقبل کی قیمت کی نقل و حرکت کے بارے میں مارکیٹ کی متفقہ پیشین گوئی کی نمائندگی کرتا ہے۔ جب IV زیادہ ہوتا ہے، اختیارات مہنگے ہوتے ہیں — مارکیٹ کو بڑی حرکتوں سے ڈر لگتا ہے۔ جب IV کم ہوتا ہے، اختیارات سستے ہوتے ہیں۔ زیادہ قیمت والے یا کم قیمت والے اختیارات تلاش کرنے کے لیے تاجر موجودہ IV کا تاریخی اتار چڑھاؤ سے موازنہ کرتے ہیں۔ VIX انڈیکس، جسے اکثر 'فیئر گیج' کہا جاتا ہے، S&P 500 اختیارات کی مضمر اتار چڑھاؤ ہے۔
بلیک-سکولز امریکی اختیارات کی قیمت کیوں نہیں لگا سکتے؟
امریکی اختیارات کو ختم ہونے سے پہلے کسی بھی وقت استعمال کیا جا سکتا ہے، جو ایک ابتدائی ورزش کا پریمیم بناتا ہے جسے بلیک-سکولز اپنے بند فارمولے سے حاصل نہیں کر سکتے۔ نان ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاکس پر امریکی کالوں کے لیے، ابتدائی ورزش کبھی بھی بہترین نہیں ہوتی ہے (آپ بہتر طریقے سے آپشن کو فروخت کریں گے)، اس لیے بلیک-سکولز کال کی قیمت بالکل درست ہے۔ امریکی پوٹس اور ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاکس پر کال کرنے کے لیے، پریکٹیشنرز بائنومیئل ٹریس (Cox-Ross-Rubinstein ماڈل) یا عددی طریقے جیسے محدود فرق کی اسکیمیں استعمال کرتے ہیں۔
اتار چڑھاؤ مسکراہٹ کیا ہے اور یہ کیوں ہوتی ہے؟
اگر بلیک-سکولز بالکل درست تھے، تمام سٹرائیک قیمتوں میں مضمر اتار چڑھاؤ مستقل رہے گا۔ عملی طور پر، آؤٹ آف دی منی پوٹس (کریش انشورنس) کی تجارت پیسے کے اختیارات کے مقابلے زیادہ مضمر اتار چڑھاؤ پر ہوتی ہے، اور پیسے سے باہر کالیں بعض اوقات بلند IV بھی دکھاتی ہیں۔ یہ پیٹرن — جسے اتار چڑھاؤ کی مسکراہٹ یا سکیو کہا جاتا ہے — مارکیٹ کے شرکاء کے دم کے واقعات کے خوف کی عکاسی کرتا ہے جسے بلیک-سکولز کم سمجھتے ہیں۔ یہ 1987 کے اسٹاک مارکیٹ کے کریش کے بعد نمایاں طور پر ابھرا۔
ڈیلٹا مجھے آپشن کے بارے میں کیا بتاتا ہے؟
ڈیلٹا (∂V/∂S) آپ کو بتاتا ہے کہ اسٹاک میں $1 کی منتقلی کے لیے آپشن کی قیمت کتنی تبدیل ہوتی ہے۔ 0.60 کے ڈیلٹا کا مطلب ہے کہ آپشن کی قیمت $0.60 تک بڑھ جاتی ہے جب اسٹاک $1 بڑھتا ہے۔ ڈیلٹا اس امکان کا بھی تخمینہ لگاتا ہے کہ آپشن کی میعاد رقم کے اندر ختم ہو جاتی ہے: 0.60 ڈیلٹا کال میں رقم کے اندر اندر ختم ہونے کا تقریباً 60% امکان ہوتا ہے۔ تاجر ہیجنگ کے لیے ڈیلٹا کا استعمال کرتے ہیں: 'ڈیلٹا نیوٹرل' ہونے کے لیے، آپ آپشن کے ڈیلٹا کے تناسب سے حصص رکھتے ہیں تاکہ ڈائریکشنل ایکسپوژر کو آفسیٹ کیا جا سکے۔
وقت کی کمی (تھیٹا) آپشن کی قدر کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
ختم ہونے کے قریب آتے ہی اختیارات کی قدر ختم ہو جاتی ہے — اس کٹاؤ کو ٹائم ڈے یا تھیٹا کہتے ہیں۔ باقی سب برابر، ایک آپشن صرف وقت گزرنے سے ہر روز قدر کھو دیتا ہے۔ پیسے کے اختیارات میں مطلق شرائط میں سب سے زیادہ وقت کی کمی ہوتی ہے۔ ڈیپ ان دی منی یا پیسے سے باہر کے اختیارات میں تھیٹا کم ہوتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ آپشن خریدنے کے لیے اسٹاک کو کافی منتقل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ جاری وقت کی قدر کے کٹاؤ کو پورا کیا جا سکے — آپشن کے خریدار ہر روز وقت کے زوال سے لڑتے ہیں جب وہ کسی عہدے پر فائز ہوتے ہیں۔
کیا بلیک-سکولز کو کریپٹو کرنسی کے اختیارات کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے؟
جی ہاں، اہم انتباہات کے ساتھ۔ اگر آپ مناسب مضمر اتار چڑھاؤ داخل کرتے ہیں تو بلیک-سکولز کرپٹو آپشنز کی قیمت لگا سکتے ہیں۔ بٹ کوائن کے اختیارات ڈیریبٹ اور سی ایم ای پر IV کے ساتھ تجارت کرتے ہیں جو اکثر 50-150% تک ہوتے ہیں - ایکویٹی مارکیٹوں سے کہیں زیادہ۔ ماڈل کے مستقل اتار چڑھاؤ کے مفروضے کی کرپٹو کے لیے اور بھی زیادہ خلاف ورزی کی جاتی ہے، جہاں اتار چڑھاؤ خود بہت زیادہ اتار چڑھاؤ والا ہوتا ہے (اکثر 'وول آف والیم' کہلاتا ہے)۔ مزید نفیس ماڈلز جیسے SABR یا Heston، جو stochastic volatility کی اجازت دیتے ہیں، درست کرپٹو آپشن کی قیمتوں کے تعین کے لیے زیادہ موزوں ہیں۔
فشر بلیک کون تھا اور وہ نوبل انعام یافتہ کیوں نہیں ہے؟
فشر بلیک ایک لاگو ریاضی دان اور مالیاتی ماہر معاشیات تھے جنہوں نے مائرون سکولز کے ساتھ مل کر اس ماڈل کو تیار کیا۔ اس نے گولڈمین سیکس میں ماڈل کو عملی طور پر لاگو کرتے ہوئے کام کیا۔ اقتصادیات کا نوبل انعام 1997 میں سکولز اور رابرٹ مرٹن کو آپشن پرائسنگ طریقہ کار پر کام کرنے پر دیا گیا تھا۔ فشر بلیک اگست 1995 میں گلے کے کینسر سے مر گیا تھا - ایوارڈ سے دو سال پہلے۔ نوبل انعام بعد از مرگ نہیں دیا جاتا، اس لیے سیاہ فام کو واضح طور پر تسلیم کیا گیا لیکن وہ انعام حاصل نہیں کر سکے۔
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
▾
- !تاریخی اتار چڑھاؤ کا براہ راست استعمال کرنا — ماڈل کو مضمر اتار چڑھاؤ یا مستقبل کا اندازہ استعمال کرنا چاہیے، ماضی کا نہیں۔ حالیہ تاریخی والیوم کا استعمال کمائی جیسے غیر مستحکم واقعات سے پہلے اختیارات کو کم کر سکتا ہے۔
- !سالوں میں تبدیل کیے بغیر دنوں میں وقت میں پلگ ان کرنا — T سالوں میں ہونا چاہیے (دن/365 یا دن/252 تجارتی دنوں کے لیے)۔
- !ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاکس کے لیے ڈیویڈنڈ کو نظر انداز کرنا - ڈیویڈنڈ ایڈجسٹمنٹ کو چھوڑنا کالوں کو نمایاں طور پر زیادہ اہمیت دیتا ہے اور ڈیویڈنڈ ادا کرنے والوں کو سابقہ تاریخ کے قریب لاحق ہوتا ہے۔
- !ماڈل آؤٹ پٹ کو 'صحیح' مارکیٹ کی قیمت کے طور پر علاج کرنا - ماڈل ایک بینچ مارک ہے؛ حقیقی آپشنز سپلائی اور ڈیمانڈ اور لیکویڈیٹی سے طے شدہ قیمتوں پر تجارت کرتے ہیں۔
پرو ٹپ
سٹرائیکس یا میچورٹیز کے درمیان آپشنز کا موازنہ کرتے وقت، آپشن کی قیمتوں کے بجائے مضمر اتار چڑھاؤ کا موازنہ کریں۔ ایک آپشن ڈالر کے لحاظ سے سستا لگ سکتا ہے لیکن اتار چڑھاؤ کے لحاظ سے مہنگا لگ سکتا ہے۔ IV سطح کو دیکھ کر ہمیشہ معمول پر لائیں — سٹرائیکس اور میچورٹیز میں مضمر اتار چڑھاؤ کا 3D نقشہ — رشتہ دار قدر کے مواقع کی نشاندہی کرنے کے لیے۔
کیا آپ جانتے ہیں؟
بلیک-سکولز ماڈل نے شکاگو بورڈ آپشنز ایکسچینج (CBOE) کو اپریل 1973 میں کھولنے کے قابل بنایا - لفظی طور پر اسی مہینے میں پیپر شائع ہوا تھا۔ دس سالوں کے اندر، آپشنز ٹریڈنگ کا حجم ہزاروں سے لاکھوں کنٹریکٹ فی دن تک بڑھ گیا۔ فارمولہ اتنا اثر انگیز تھا کہ ٹیکساس انسٹرومنٹس نے اشاعت کے فوراً بعد بلیک-سکولز کے ساتھ پہلے سے پروگرام شدہ ایک خصوصی جیبی کیلکولیٹر تیار کیا۔
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
حوالہ جات
Ratings & comments
ہفتہ وار ریاضی کی تجاویز حاصل کریں۔
ان 12,000+ سبسکرائبرز میں شامل ہوں جو ہر ہفتے کیلکولیٹر ٹپس حاصل کرتے ہیں۔