ثانوی امکانی تقسیم ایک بنیادی سوال کا جواب دیتی ہے: اگر کسی واقعہ میں کامیابی کا معلوم امکان ہے، تو آزاد آزمائشوں کی ایک مقررہ تعداد میں کامیابیوں کی ایک خاص تعداد حاصل کرنے کا امکان کیا ہے؟ اس کا اطلاق کوالٹی کنٹرول، میڈیکل ٹیسٹنگ، سکے پلٹنے، اور کہیں بھی ایک مقررہ تعداد میں ہاں یا نہیں کی آزمائشوں پر ہوتا ہے۔

فارمولا

binomial probability فارمولہ n آزاد ٹرائلز میں بالکل k کامیابیوں کے امکان کا حساب لگاتا ہے:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

کہاں:

  • n = آزمائشوں کی تعداد
  • k = مطلوبہ کامیابیوں کی تعداد
  • p = ہر آزمائش میں کامیابی کا امکان
  • C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) - مجموعوں کی تعداد

C(n,k) آپ کو بتاتا ہے کہ آپ n ٹرائلز کے درمیان k کامیابیوں کو کتنے طریقے سے ترتیب دے سکتے ہیں۔

کام کی مثال

ایک کوالٹی انسپکٹر تصادفی طور پر ایک بیچ سے 10 لائٹ بلب کا نمونہ لیتا ہے جس میں 5% خرابی کی شرح ہوتی ہے۔ اس بات کا کیا امکان ہے کہ بالکل 2 بلب خراب ہیں؟

  • n = 10 ٹرائلز
  • k = 2 کامیابیاں (نقصان)
  • p = 0.05 (عیب کی شرح)
  • 1 - p = 0.95
C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 or 7.46%

لہذا اس نمونے میں بالکل 2 خراب بلب تلاش کرنے کا 7.46٪ امکان ہے۔

متعلقہ امکانات

اکثر آپ مجموعی امکان چاہتے ہیں - "زیادہ سے زیادہ 2 نقائص" یا "کم از کم 2 نقائص":

  • P(X ≤ k): 0 سے k تک تمام امکانات کا مجموعہ
  • P(X ≥ k): k سے n تک تمام امکانات کا مجموعہ

بڑے n کے لیے، binomial کی تقسیم عام تقسیم کا تخمینہ لگاتی ہے، یہی وجہ ہے کہ z-scores اور عام میزیں اکثر اس کی بجائے استعمال کی جاتی ہیں۔

بائنومیئل پروبیبلٹی کب استعمال کریں۔

اس تقسیم کو استعمال کریں جب:

  • آپ کے پاس آزمائشوں کی ایک مقررہ تعداد ہے۔
  • ہر آزمائش کے دو نتائج ہوتے ہیں (کامیابی/ناکامی، عیب دار/اچھا، ہاں/نہیں)
  • کامیابی کا امکان مستقل ہے۔
  • آزمائشیں آزاد ہیں۔

عام ایپلی کیشنز میں منشیات کے ٹرائل کی افادیت، انتخابی پولنگ، مینوفیکچرنگ کی خرابی کی شرح، اور کھیل کے نتائج کی پیشین گوئیاں شامل ہیں۔

تجاویز

بڑے n کے لیے دو نامی فارمولہ کمپیوٹیشنل طور پر بھاری ہو جاتا ہے — کیلکولیٹر اور شماریاتی سافٹ ویئر ضروری ہیں۔ یہ بھی یاد رکھیں کہ یہ مستقل امکان کے ساتھ آزاد واقعات کو فرض کرتا ہے۔ اگر وہ مفروضے ٹوٹ گئے تو نتیجہ غلط نکلے گا۔

دستی حساب کے بغیر فوری طور پر امکانات کی گنتی کرنے کے لیے ہمارا Binomial Probability Calculator استعمال کریں۔