رقبہ ایک شکل کے اندر دو جہتی جگہ کی مقدار کی پیمائش کرتا ہے۔ یہ گائیڈ ہر عام شکل کے فارمولے کا احاطہ کرتا ہے — کام کی گئی مثالوں اور ہر فارمولے کے پیچھے استدلال کے ساتھ۔
رقبہ کیا ہے؟
رقبہ مربع اکائیوں میں ماپا جاتا ہے: cm², m², in², ft²، وغیرہ۔ اگر آپ فرش کو 1cm × 1cm ٹائلوں سے ٹائل کرتے ہیں اور اس میں 500 ٹائلیں لگتی ہیں، تو فرش کا رقبہ 500 cm² ہے۔
مستطیل
A = l × w
سب سے بنیادی علاقے کا فارمولا۔ لمبائی کو چوڑائی سے ضرب دیں۔
مثال: ایک کمرہ 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²
مربع
A = s^2
ایک خاص مستطیل جہاں تمام اطراف برابر ہوں۔
مثال: 30 سینٹی میٹر اطراف کے ساتھ ایک مربع ٹائل: A = 30² = 900 cm²
مثلث
A = (1) / (2) × b × h
اونچائی سے آدھا بیس گنا۔ اونچائی بیس پر لمبائی ہونی چاہیے — ترچھی طرف نہیں۔
مثال: مثلث جس کی بنیاد 8cm، اونچائی 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
کیوں ½؟ ایک مثلث ایک ہی بنیاد اور اونچائی کے ساتھ مستطیل کا بالکل نصف ہے۔ کوئی بھی مثلث کھینچیں، اس کی نقل بنائیں، کاپی پلٹائیں - وہ ہمیشہ مستطیل بناتے ہیں۔
ہیرون کا فارمولا (جب آپ تینوں اطراف کو جانتے ہو)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
جہاں s = (a + b + c)/2 نیم فریم ہے۔
مثال: اطراف 3، 4، 5 کے ساتھ مثلث:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
حلقہ
A = π r^2
جہاں r رداس (نصف قطر) ہے۔
مثال: دائرہ جس کا قطر 10 سینٹی میٹر (رداس 5 سینٹی میٹر): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
کیوں πr²؟ تصور کریں کہ ایک دائرے کو پیزا کے کئی پتلے ٹکڑوں میں کاٹ کر، پھر ان کو ایک مستطیل کے قریب آنے والی شکل میں اوپر/نیچے باری باری ترتیب دیں۔ "چوڑائی" πr (نصف فریم) تک پہنچتی ہے اور "اونچائی" r تک پہنچ جاتی ہے۔ رقبہ = πr × r = πr²۔
بیضوی
A = π × a × b
جہاں a اور b نیم بڑے اور نیم معمولی محور ہیں۔
مثال: محور 6cm اور 4cm کے ساتھ بیضوی: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
Trapezoid (Trapezium)
A = ((a + b)) / (2) × h
جہاں a اور b متوازی اطراف ہیں اور h کھڑی اونچائی ہے۔
مثال: متوازی اطراف 8 سینٹی میٹر اور 5 سینٹی میٹر، اونچائی 4 سینٹی میٹر کے ساتھ ٹراپیزائڈ: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
متوازی لوگرام
A = b × h
بنیاد کے اوقات عمودی اونچائی (سلنٹ سائیڈ نہیں)۔
مثال: بیس 7 سینٹی میٹر، اونچائی 3 سینٹی میٹر کے ساتھ متوازی علامت: A = 7 × 3 = 21 cm²
رومبس (اختر سے)
A = (d_1 × d_2) / (2)
جہاں d₁ اور d₂ دو اخترن ہیں۔
مثال: 10 سینٹی میٹر اور 6 سینٹی میٹر اخترن والا رومبس: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
ریگولر پولیگون (n مساوی اطراف)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
جہاں n = اطراف کی تعداد اور s = اطراف کی لمبائی۔
مثال: ریگولر مسدس (n=6) سائیڈ 4cm کے ساتھ: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
دائرے کا سیکٹر
A = (θ) / (360°) × π r^2
دائرے کا ایک "پیزا سلائس"، جہاں θ ڈگری میں زاویہ ہے۔
مثال: سیکٹر جس کا رداس 5cm، زاویہ 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
اینولس (انگوٹھی)
A = π(R^2 - r^2)
دو مرتکز دائروں کے درمیان کا علاقہ، جہاں R بیرونی رداس ہے اور r اندرونی رداس ہے۔
مثال: بیرونی رداس 8cm کے ساتھ رنگ، اندرونی رداس 5cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
جامع شکلیں۔
فاسد شکلوں کے لیے، انہیں آسان ٹکڑوں میں توڑ دیں:
مثال: ایک L کی شکل کا کمرہ۔
اسے ایک بڑے مستطیل مائنس سے چھوٹا مستطیل سمجھیں:
- بڑا مستطیل: 8m × 6m = 48 m²
- غائب کونا: 3m × 2m = 6 m²
- ایل شکل کا رقبہ: 48 − 6 = 42 m²
علاقے کے لیے یونٹ کی تبدیلی
چونکہ رقبہ دو جہتی ہے، یونٹ کے تبادلوں کو مربع کیا جاتا ہے:
| سے | کو | سے ضرب |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 فٹ² | میں² | 144 |
| 1 ایکڑ | ft² | 43,560 |
| 1 ہیکٹر | m² | 10,000 |
| 1 میل² | ایکڑ | 640 |
اب ایریا کا حساب لگائیں۔
ہمارے شکل کیلکولیٹر مندرجہ بالا تمام چیزوں کو سنبھالتے ہیں — اپنی پیمائش درج کریں اور مرحلہ وار کام کرتے ہوئے فوری طور پر علاقہ حاصل کریں۔