نصف زندگی وہ وقت ہے جو کسی مادے کے آدھے حصے کو سڑنے یا تبدیل ہونے میں لیتا ہے۔ یہ نیوکلیئر فزکس، فارماکولوجی، کیمسٹری اور آثار قدیمہ میں ظاہر ہوتا ہے - جہاں کہیں بھی کوئی چیز تیزی سے کم ہوتی ہے۔
نصف زندگی کا فارمولا
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
یا مساوی طور پر:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
کہاں:
- N(t) = وقت پر باقی مقدار t
- N₀ = ابتدائی مقدار
- t½ = نصف زندگی کی مدت
- λ = کشی مستقل = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- e = یولر کا نمبر (2.718...)
نصف زندگی کا بنیادی حساب
نصف زندگی کے بعد کتنا بچا ہے؟
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| آدھی زندگیاں گزر گئیں۔ | حصہ باقی ہے۔ | فیصد |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
مثال: 10 دن کی نصف زندگی کے ساتھ 200 گرام مادہ، 30 دن کے بعد:
- نصف زندگیوں کی تعداد = 30 ÷ 10 = 3
- باقی = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 g
کسی بھی وقت بقایا رقم تلاش کرنا
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
مثال: 500 ملی گرام مادہ، نصف زندگی = 8 گھنٹے۔ 20 گھنٹے کے بعد کتنا بچا ہے؟
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 ملی گرام
بقیہ رقم سے گزرا ہوا وقت تلاش کرنا
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
یا: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
مثال: 1,000 جی کے ساتھ شروع کریں، نصف زندگی = 5 سال۔ 62.5 جی کب باقی رہتا ہے؟
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 آدھی زندگی
- t = 4 × 5 = 20 سال
تنزل کا مستقل
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
زوال کا مستقل λ فی یونٹ وقت کا امکان ہے کہ ایک نیوکلئس زوال پذیر ہوگا۔ یہ کفایت شعاری کے فارمولے میں استعمال ہوتا ہے:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
مثال: نصف زندگی = 20 منٹ:
- λ = 0.693 ÷ 20 = 0.03466 فی منٹ
- 60 منٹ کے بعد: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
یہ تصدیق کرتا ہے: 60 منٹ = 3 آدھی زندگی → 12.5% باقی ✓
تابکار آاسوٹوپ آدھی زندگی
| آاسوٹوپ | آدھی زندگی | استعمال کریں۔ |
|---|---|---|
| کاربن -14 | 5,730 سال | ریڈیو کاربن ڈیٹنگ |
| یورینیم-238 | 4.47 بلین سال | ارضیاتی عمر کی ڈیٹنگ |
| آیوڈین -131 | 8.02 دن | تائرواڈ کینسر کا علاج |
| ٹیکنیٹیم-99m | 6.01 گھنٹے | میڈیکل امیجنگ |
| پولونیم-210 | 138.4 دن | - |
| Strontium-90 | 28.8 سال | نیوکلیئر فال آؤٹ کی تشویش |
کاربن ڈیٹنگ: عملی درخواست
کاربن 14 کی نصف زندگی 5,730 سال ہے اور یہ تمام جانداروں میں پائی جاتی ہے۔ جب کوئی جاندار مر جاتا ہے تو وہ نئے C-14 کو جذب کرنا بند کر دیتا ہے، اس لیے C-14 سے C-12 کا تناسب متوقع طور پر کم ہو جاتا ہے۔
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
مثال: ایک نمونے میں اس کی اصل C-14 کا 25% باقی ہے:
- 25% = (½)^n → n = 2 آدھی زندگی
- عمر = 2 × 5,730 = 11,460 سال کی عمر
کاربن ڈیٹنگ ~50,000 سال پرانے نمونوں کے لیے قابل اعتماد ہے (تقریباً 8-9 آدھی زندگی، جس کے بعد C-14 اتنا کم رہ جاتا ہے کہ پیمائش ناقابل اعتبار ہو جاتی ہے)۔
فارماکولوجی میں نصف زندگی
منشیات کی نصف زندگی خوراک کی تعدد کا تعین کرتی ہے۔ 4-5 آدھی زندگی کے بعد، تقریباً 94-97% دوا ختم ہو چکی ہے:
| دوا | آدھی زندگی | خوراک کی فریکوئنسی |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 گھنٹے | ہر 4-6 گھنٹے |
| اسپرین | 15-20 منٹ* | اینٹی پلیٹلیٹ کے لئے روزانہ |
| کیفین | 5-6 گھنٹے | اثرات ~8-10 گھنٹے |
| ڈیازپم (ولیم) | 20-100 گھنٹے | روزانہ ایک بار یا اس سے کم |
*پلیٹلیٹس پر اسپرین کے اثرات ناقابل واپسی پابند ہونے کی وجہ سے اس کی اپنی نصف زندگی سے کہیں زیادہ رہتے ہیں۔
ہمارے ایکسپوننٹ کیلکولیٹر کا استعمال کریں (½)^n کسی بھی تعداد کی نصف زندگیوں کے لیے تیزی سے شمار کریں۔