میٹرکس ڈیٹرمیننٹ کا حساب کیسے لگائیں۔

تعین کنندہ ایک اسکیلر قدر ہے جسے مربع میٹرکس سے شمار کیا جا سکتا ہے۔ یہ لکیری الجبرا میں ظاہر ہوتا ہے جب مساوات کے نظام کو حل کرتے ہیں، میٹرکس کے الٹا تلاش کرتے ہیں، اور لکیری تبدیلیوں کو سمجھتے ہیں۔ اگر تعین کنندہ صفر ہے تو میٹرکس "واحد" ہے اور اس کا کوئی الٹا نہیں ہے۔

2×2 میٹرکس کا تعین کنندہ

میٹرکس کے لیے:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

مثال: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 −5 = 1

3×3 میٹرکس ڈیٹرمیننٹ (کوفیکٹر توسیع)

میٹرکس کے لیے:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

مثال:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 - 1×2) - 1(0×6 - 1×5) + 3(0×2 - 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = -11

تعین کرنے والوں کی خصوصیات

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • دو قطاروں کو تبدیل کرنے سے تعین کنندہ کا نشان بدل جاتا ہے۔
  • اگر دو قطاریں ایک جیسی ہیں تو det = 0
  • ایک قطار کو k سے ضرب کرنے سے تعین کنندہ کو k سے ضرب دیتا ہے۔

کسی بھی مربع میٹرکس کے لیے ہمارا میٹرکس کا تعین کرنے والا کیلکولیٹر استعمال کریں۔