ترتیب اور امتزاج کا حساب کتاب کیسے کریں۔
ترتیب اور مجموعے گنتی کی تکنیکیں ہیں جو اس بات کا تعین کرتی ہیں کہ آپ سیٹ سے آئٹمز کو کتنے طریقے سے منتخب یا ترتیب دے سکتے ہیں۔ کلیدی امتیاز: ** ترتیب کو ترتیب دینے کا خیال ہے؛ امتزاج ** نہیں کرتے ہیں۔
فارمولے۔
پرمیوٹیشنز (آرڈر کے معاملات):
nPr = n\! / (n − r)\!
مجموعے (آرڈر سے کوئی فرق نہیں پڑتا):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
جہاں n = کل آئٹمز، r = آئٹمز کا انتخاب کیا گیا، ! = حقیقت پسندانہ۔
مرحلہ وار مثالیں۔
ترتیب کی مثال
10 کی کلاس سے 3 طلباء کو 3 نشستوں میں کتنے طریقوں سے ترتیب دیا جا سکتا ہے؟
nPr = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 طریقے
امتزاج کی مثال
10 میں سے کمیٹی کے لیے 3 طلبہ کو کتنے طریقوں سے منتخب کیا جا سکتا ہے (آرڈر سے کوئی فرق نہیں پڑتا)؟
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 راستے
کمیٹی کے پاس بیٹھنے کے انتظام سے 6× کم امکانات ہیں—کیونکہ ایک کمیٹی کے ساتھ، {ایلس، باب، کیرول} وہی ہے جو {کیرول، باب، ایلس} ہے۔
ہر ایک کو کب استعمال کریں۔
| منظر نامہ | طریقہ |
|---|---|
| ریس میں ٹاپ 3 فائنشر | پرموٹیشن |
| 4 افراد کی ٹیم کا انتخاب | امتزاج |
| پن کوڈز | پرموٹیشن |
| لاٹری نمبرز | امتزاج |
| پاس ورڈ (حروف تہجی کے مطابق) | پرموٹیشن |
فیکٹریل شارٹ کٹ
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (تعریف کے لحاظ سے) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
کسی بھی n اور r کے لیے ہمارا ترتیب اور امتزاج کیلکولیٹر استعمال کریں۔