عام تقسیم (یا گاوسی تقسیم) شماریات میں سب سے اہم امکانی تقسیم ہے۔ یہ بتاتا ہے کہ کتنے قدرتی مظاہر تقسیم کیے جاتے ہیں — ٹیسٹ کے اسکور، اونچائی، پیمائش کی غلطیاں، اسٹاک کی واپسی — اور یہ زیادہ تر شماریاتی تخمینہ اور مفروضے کی جانچ کی بنیاد ہے۔
فارمولا
عام تقسیم کے لیے امکانی کثافت کا فعل یہ ہے:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
کہاں:
- μ (mu) = مطلب (تقسیم کا مرکز)
- σ (سگما) = معیاری انحراف (تقسیم کا پھیلاؤ)
- x = وہ قدر جس کا آپ جائزہ لے رہے ہیں۔
- e ≈ 2.71828
- π ≈ 3.14159
شکل گھنٹی منحنی ہے، اور تقریباً 68% اقدار اوسط کے 1 معیاری انحراف کے اندر، 95% 2 معیاری انحراف کے اندر، اور 99.7% 3 معیاری انحراف (68-95-99.7 اصول) کے اندر آتی ہیں۔
کام کی مثال
معیاری ٹیسٹ کا مطلب 100 اور معیاری انحراف 15 ہوتا ہے۔ بے ترتیب اسکور 115 سے کم ہونے کا کیا امکان ہے؟
پہلے، زیڈ سکور میں تبدیل کریں:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 کا زیڈ سکور مطلب 115 اوسط سے اوپر ایک معیاری انحراف ہے۔ معیاری عام میز یا کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے، P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 یا 84.13%۔
تو تقریباً 84% ٹیسٹ لینے والوں کا اسکور 115 سے کم ہے۔
کلیدی خصوصیات
عام تقسیم کو مکمل طور پر اس کے وسط اور معیاری انحراف سے بیان کیا جاتا ہے۔ وسط کو منتقل کرنا وکر کو بائیں یا دائیں منتقل کرتا ہے۔ معیاری انحراف میں اضافہ اسے چپٹا اور چوڑا کرتا ہے۔ وکر کے نیچے کل رقبہ ہمیشہ 1 کے برابر ہوتا ہے۔
اوپر دیئے گئے زیڈ سکور فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی عام تقسیم کو معیاری نارمل تقسیم (مطلب 0، معیاری انحراف 1) میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ یہ معیاری کاری آپ کو ایک یونیورسل نارمل ٹیبل استعمال کرنے کی اجازت دیتی ہے۔
کب استعمال کریں۔
عام تقسیم کا استعمال کریں جب:
- ایک مرکزی قدر کے ارد گرد ڈیٹا کلسٹرز
- اقدار گھنٹی کے سائز کے ہسٹوگرام کی پیروی کرتی ہیں۔
- مرکزی حد کا نظریہ لاگو ہوتا ہے (نمونے کا مطلب کسی بھی تقسیم کے اندازے سے عام ہے)
- آپ مفروضے کی جانچ یا اعتماد کے وقفے کر رہے ہیں۔
زیادہ تر حقیقی دنیا کا مسلسل ڈیٹا تقریباً ایک عام تقسیم کی پیروی کرتا ہے، جس سے یہ لاگو شدہ اعدادوشمار کا کام ہوتا ہے۔
تجاویز
ڈیٹا کو نارمل سمجھنے سے پہلے ہسٹوگرام یا Q-Q پلاٹ کا استعمال کرتے ہوئے معمول کی جانچ کریں۔ اگر ڈیٹا بہت زیادہ ترچھا ہے یا اس میں آؤٹ لئیر ہیں، تو ہو سکتا ہے کہ عام تقسیم مناسب نہ ہو۔ غیر نارمل ڈیٹا کے لیے، نان پیرامیٹرک ٹیسٹ یا ڈیٹا ٹرانسفارمیشن کا استعمال کریں۔
ہمارے نارمل ڈسٹری بیوشن کیلکولیٹر کو فوری طور پر امکانات، پرسنٹائلز اور زیڈ سکور تلاش کرنے کے لیے استعمال کریں۔