معیاری انحراف آپ کو بتاتا ہے کہ ڈیٹا کا پھیلاؤ اوسط کے ارد گرد کتنا ہے۔ ایک چھوٹا سا معیاری انحراف کا مطلب ہے مضبوطی سے ڈیٹا کلسٹرز۔ ایک بڑے کا مطلب ہے کہ یہ بڑے پیمانے پر بکھرا ہوا ہے۔
معیاری انحراف کیوں اہم ہے۔
دو کلاسیں ایک ٹیسٹ میں اوسطاً %75۔ لیکن کلاس A میں، اسکور 70-80% تک ہوتے ہیں۔ کلاس B میں، اسکورز 40-100% تک ہوتے ہیں۔ اوسط اہم معلومات کو چھپاتا ہے - معیاری انحراف اسے ظاہر کرتا ہے۔
فارمولا
آبادی کے لیے (تمام ڈیٹا):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
نمونہ کے لیے (ڈیٹا کا سب سیٹ):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
کہاں:
- σ (sigma) = آبادی کا معیاری انحراف
- s = نمونہ معیاری انحراف
- x = ہر قدر
- μ یا x̄ = مطلب
- N = آبادی کا سائز، n = نمونہ کا سائز
نمونہ فارمولہ سب سیٹ سے تخمینہ لگاتے وقت تعصب کو درست کرنے کے لیے n-1 (n نہیں) سے تقسیم کرتا ہے۔
مرحلہ وار مثال
ڈیٹا: 4، 7، 13، 2، 9 (5 اقدار کا نمونہ)
مرحلہ 1: اوسط کا حساب لگائیں:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
مرحلہ 2: ہر قدر اور مربع سے اوسط کو گھٹائیں:
| x | x - مطلب | (x - مطلب)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
مرحلہ 3: مربع فرق کو جمع کریں: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
مرحلہ 4: n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5 سے تقسیم کریں
مرحلہ 5: مربع جڑ لیں: √18.5 ≈ 4.30
معیاری انحراف = 4.30
68-95-99.7 اصول
عام طور پر تقسیم شدہ ڈیٹا کے لیے:
- 68% اقدار اوسط کے ±1 معیاری انحراف کے اندر آتی ہیں۔
- 95% ±2 معیاری انحراف کے اندر آتا ہے۔
- 99.7% ±3 معیاری انحراف کے اندر آتا ہے۔
مثال: اوسط کے ساتھ اونچائی 170 سینٹی میٹر، SD 10 سینٹی میٹر:
- 68% 160-180 سینٹی میٹر کے درمیان ہیں۔
- 95% 150-190 سینٹی میٹر کے درمیان ہیں۔
حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز
- فنانس: سرمایہ کاری کے اتار چڑھاؤ کی پیمائش کرتا ہے (خطرہ)
- مینوفیکچرنگ: کوالٹی کنٹرول — ±3σ سے باہر کی مصنوعات نقائص ہیں۔
- طب: ٹیسٹ کے غیر معمولی نتائج کی نشاندہی کرنا
- تعلیم: ایک منحنی خطوط پر درجہ بندی
ہمارے معیاری انحراف کیلکولیٹر کا استعمال کسی بھی ڈیٹا سیٹ کے لیے وسط، اوسط، تغیر، اور معیاری انحراف کا حساب لگانے کے لیے کریں۔