زیڈ سکور پیمائش کرتا ہے کہ ایک قدر اوسط سے کتنے معیاری انحراف ہے۔ یہ شماریاتی تخمینہ کی بنیاد ہے، جس سے آپ کسی بھی عام تقسیم کو معیاری پیمانے میں تبدیل کر سکتے ہیں جہاں آپ یونیورسل نارمل ٹیبل یا کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے امکانات تلاش کر سکتے ہیں۔
فارمولا
z = (x - μ) / σ
کہاں:
- x = وہ قدر جس کا آپ جائزہ لے رہے ہیں۔
- μ (mu) = آبادی کا مطلب
- σ (سگما) = آبادی کا معیاری انحراف
0 کے زیڈ سکور کا مطلب ہے کہ قدر اوسط کے برابر ہے۔ مثبت زیڈ سکور اوسط سے اوپر ہیں؛ منفی زیڈ سکور نیچے ہیں۔ طول و عرض آپ کو معیاری انحراف میں فاصلہ بتاتا ہے۔
کام کی مثال
کالج کے داخلے کے امتحان کا مطلب 500 اور معیاری انحراف 100 ہے۔ آپ کا سکور 650 ہے۔ آپ کا زیڈ سکور کیا ہے؟
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
آپ کا سکور اوسط سے اوپر 1.5 معیاری انحراف ہے۔ معیاری عام جدول کا استعمال کرتے ہوئے، P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332، یعنی تقریباً 93.32% ٹیسٹ لینے والوں نے آپ سے کم اسکور کیا۔
زیڈ اسکور ٹیبلز کا استعمال
z کا حساب لگانے کے بعد، آپ اس کے امکان کو ایک معیاری عام جدول میں دیکھتے ہیں، جو P(Z ≤ z) کے مجموعی امکانات دیتا ہے۔ میزیں دکھاتی ہیں:
- ایک دم والے امکانات: P(Z ≤ z) یا P(Z ≥ z)
- دو دم والے امکانات: اعتماد کے وقفوں اور مفروضے کے ٹیسٹ کے لیے مفید
مثال کے طور پر، z = 1.96 P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 کے مساوی ہے۔ دونوں دموں میں z = ±1.96 سے آگے کا رقبہ 0.05 ہے، یہی وجہ ہے کہ 95% اعتماد کے وقفوں کے لیے 1.96 اہم قدر ہے۔
عام Z-اسکور کٹ آف
| زیڈ سکور | مجموعی امکان | پرسنٹائل |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13 واں |
| -2 | 0.0228 | 2.28ویں |
| -1 | 0.1587 | 15.87 واں |
| 0 | 0.5000 | 50ویں |
| 1 | 0.8413 | 84.13 واں |
| 2 | 0.9772 | 97.72 واں |
| 3 | 0.9987 | 99.87 واں |
کب استعمال کریں۔
Z-اسکور اس کے لیے ضروری ہیں:
- مختلف تقسیموں سے اقدار کا موازنہ کرنا
- عام تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے امکانات تلاش کرنا
- باہر جانے والوں کی شناخت کرنا (عام طور پر | z | > 3)
- مفروضے کی جانچ اور اعتماد کے وقفے۔
- ٹیسٹ کے اسکور کو معیاری بنانا
تجاویز
Z-اسکور صرف عام طور پر تقسیم شدہ ڈیٹا کے لیے کام کرتے ہیں۔ اگر آپ کی ڈسٹری بیوشن شدید ترچھی ہے یا اس میں بھاری دم ہے، تو z-اسکور گمراہ کن ہوں گے۔ نیز، z (آبادی کا پیرامیٹر) اور t (نمونہ شماریات) کے درمیان فرق کو یاد رکھیں — جب σ معلوم ہو تو z کا استعمال کریں، t جب آپ نمونے سے اس کا اندازہ لگاتے ہیں۔
اسکورز کو زیڈ سکور میں تبدیل کرنے اور امکانات کو فوری طور پر تلاش کرنے کے لیے ہمارا Z-Score Calculator استعمال کریں۔