Ni nini Black-Scholes Option Pricing?
▾
Mtindo wa Black-Scholes hukokotoa bei sawa ya chaguo la mtindo wa Uropa - mkataba unaokupa haki, lakini si wajibu, kununua (kupiga simu) au kuuza (kuweka) hisa kwa bei mahususi katika tarehe mahususi ya baadaye. Kabla ya 1973, chaguzi ziliwekwa bei kwa uvumbuzi na mazungumzo. Fischer Black na Myron Scholes walibadilisha kila kitu kwa mlingano mmoja ambao ulishughulikia bei ya chaguo kama uhakika wa hisabati kutokana na pembejeo tano zinazoonekana. Pamoja na uboreshaji wa Robert Merton, kazi hii ilipata Scholes na Merton Tuzo ya Nobel ya Uchumi ya 1997 na kuzaa soko la kisasa la bidhaa zenye thamani ya mamia ya matrilioni ya dola. Mtindo huu unachukulia bei ya hisa inafuata matembezi ya nasibu na tete ya mara kwa mara, kwamba hakuna gawio, na kwamba unaweza kufanya biashara kwa kuendelea bila gharama za ununuzi. Kiutendaji, wafanyabiashara huitumia kama kigezo - huingiza bei za soko za sasa ili kusuluhisha nyuma kwa 'kubadilika tete', utabiri wa makubaliano ya soko ya kiasi gani cha hisa kitasonga. Kila mfanyabiashara wa chaguo hutazama hali tete kwa sababu inakuambia kama chaguo ni nafuu au ghali ikilinganishwa na historia. Ikiwa hali tete ni ya juu, chaguo hugharimu zaidi; ikiwa chini, zinagharimu kidogo. Mtindo huu una vikwazo vinavyojulikana - unakadiria uwezekano wa kuhama kwa soko kali (za mafuta mengi) na hutengana kwa chaguo za mtindo wa Marekani ambazo zinaweza kutekelezwa mapema - lakini inasalia kuwa mahali pa kuanzia kwa chaguzi zote za bei na udhibiti wa hatari.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fomula
▾
Bei ya Simu = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Weka Bei = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
N(x) = chaguo za kukokotoa za kawaida za kawaida za msambazo limbikiziMaelezo ya kigezo
▾
| Ishara | Jina | Kitengo | Maelezo |
|---|---|---|---|
| S | Bei ya Sasa ya Hisa | currency | Thamani ya sasa ya bei ya hisa, ambayo hutumika kama kigezo muhimu cha pembejeo katika hesabu ya shule nyeusi na huathiri moja kwa moja ukubwa na usahihi wa matokeo yaliyokokotolewa. |
| K | Bei ya Mgomo | currency | Thamani ya bei ya mgomo, ambayo hutumika kama kigezo muhimu cha ingizo katika hesabu ya shule nyeusi na huathiri moja kwa moja ukubwa na usahihi wa matokeo yaliyokokotolewa. |
| r | Kiwango kisicho na Hatari | % per year | Thamani ya kiwango kisicho na hatari, ambayo hutumika kama kigezo muhimu cha ingizo katika hesabu ya shule nyeusi na huathiri moja kwa moja ukubwa na usahihi wa matokeo yaliyokokotolewa. |
| T | Muda wa Kuisha | years | Muda uliosalia hadi chaguo liishe, lililoonyeshwa kwa miaka (k.m., siku 90 = miaka 0.247) |
| σ | Tete | % per year | Mkengeuko wa kawaida wa kila mwaka wa marejesho ya kumbukumbu ya hisa; ingizo muhimu la mfano pekee na lisiloonekana |
Jinsi ya Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1Kusanya pembejeo tano: bei ya sasa ya hisa (S), bei ya mgomo (K), kiwango kisicho na hatari (r), muda wa kuisha kwa miaka (T), na tete inayotarajiwa (σ).
- 2Kokotoa d₁: hii inanasa jinsi chaguo la pesa lilivyo umbali, kurekebishwa kwa wakati na tete.
- 3Kokotoa d₂ = d₁ − σ√T: hii imerekebishwa chini kwa ajili ya kutokuwa na uhakika wa njia ya hisa.
- 4Tafuta N(d₁) na N(d₂) kutoka kwa usambazaji wa kawaida wa kawaida - hizi zinawakilisha uwezekano wa chaguo kuisha muda wa pesa.
- 5Kwa simu: zidisha bei ya hisa kwa N(d₁) kisha uondoe bei iliyopunguzwa ya onyo ikizidishwa na N(d₂).
- 6Kwa kuweka: tumia put-call parity au formula ya kuweka moja kwa moja. Weka = Piga simu − S + Kee^(−rT).
- 7Linganisha bei ya mfano na bei ya soko; zikitofautiana, tofauti hiyo inaelezewa na dhana tofauti ya tete - ambayo inaashiria tete ni ishara halisi ya soko.
Mifano Iliyotatuliwa
▾
Chaguo za kutumia pesa (S=K) ndizo zinazouzwa sana; bei yao ni nyeti zaidi kwa mabadiliko ya tete.
Pamoja na hisa hasa katika bei ya mgomo, chaguo halina thamani ya ndani - zote $10.45 ni thamani ya wakati. Takriban nusu ya malipo hutokana na uwezekano wa hisa kupanda zaidi ya $100, na sehemu ya kiwango cha riba (thamani ya muda wa pesa) huchangia punguzo kidogo kwenye mgomo.
Hali tete ya juu hupandisha bei chaguo la nje ya pesa kwa kiasi kikubwa - hisa ina miezi 6 ili kukusanya 25%.
Licha ya kuwa ni 20% nje ya pesa, chaguo hilo lina thamani ya maana kwa sababu ya hali tete ya juu (40%) na miezi 6 iliyosalia. Mabadiliko ya kila mwaka ya 40% yanamaanisha kuwa takriban ±25% hatua katika kipindi cha miezi 6 ziko ndani ya mkengeuko mmoja wa kawaida, na hivyo kufanya mkusanyiko wa $100 kuaminika.
Uwekaji wa ndani wa pesa una bei inayokaribia thamani ya asili (K-S=$30) na malipo ya muda mfupi.
Bei hiyo ina thamani ya takriban thamani yake kamili ya $30 kwa sababu ni ya pesa. Punguzo dogo kutoka $30 linaonyesha faida isiyo na hatari inayopatikana kwa kusubiri (unaweza kufupisha hisa na kuwekeza $100 kwa 3%). Malipo ya muda ni kidogo kwa sababu hakuna uhakika kuhusu iwapo muda wa kuweka pesa utaisha.
Wafanyabiashara hutumia Black-Scholes kinyume chake ili kutoa utabiri wa kubadilika kwa soko kutoka kwa bei za chaguo.
Wakati bei ya kielelezo katika hali tete ya 20% ni $5.50 pekee lakini soko linafanya biashara kwa $8.00, soko linaashiria hali tete ya juu - takriban 28.5%. Hali hii tete inayodokezwa ndiyo ishara halisi: inakuambia soko linatarajia hatua kubwa kuliko wastani. Wafanyabiashara hulinganisha hali tete na tete ya kihistoria ili kuamua kama chaguo ni nafuu au ghali.
Matumizi ya vitendo
▾
Usawa wa bei, faharasa, na chaguzi za ETF kwenye ubadilishanaji duniani kote, kuwezesha watendaji kufanya maamuzi ya upimaji yaliyo na ufahamu kulingana na mbinu zilizothibitishwa za hesabu na mbinu za viwango vya tasnia, ambayo inahitaji uchanganuzi sahihi wa kiasi ili kusaidia maamuzi yanayotegemea ushahidi, ugawaji wa rasilimali za kimkakati, na uboreshaji wa utendaji katika miktadha tofauti ya shirika na taaluma.
Kuthamini chaguzi za hisa za wafanyikazi kwa ripoti ya kifedha (ASC 718 / IFRS 2), kusaidia wachambuzi kutoa matokeo sahihi ambayo yanaunga mkono upangaji wa kimkakati, ugawaji wa rasilimali, na ulinganishaji wa utendaji katika mashirika yote, ambapo hesabu sahihi ya nambari ni muhimu ili kutoa matokeo ya kuaminika ambayo yanaarifu upangaji, tathmini, na michakato ya uboreshaji endelevu katika mipangilio ya shirika na ya mtu binafsi.
Kuchimbua hali tete ili kuunda faharasa ya VIX na viwango vingine vya ujazo, kuruhusu wataalamu kuhesabu matokeo kwa utaratibu na kulinganisha hali kwa kutumia mifumo ya kutegemewa ya hisabati na fomula zilizowekwa, na kudai mbinu za kihesabu za utaratibu zinazotafsiri data mbichi ya pembejeo katika maarifa inayoweza kutekelezeka kwa washikadau wanaotegemea ukali wa shughuli zao za kila siku za kitaaluma.
Kuweka vitabu vya chaguo kwa kutumia delta, gamma, na vega vilivyokokotwa kutoka kwa kielelezo, kusaidia michakato ya tathmini inayoendeshwa na data ambapo usahihi wa nambari ni muhimu kwa utii, kuripoti, na malengo ya uboreshaji, ikihitaji mbinu thabiti za kukokotoa ambazo hutoa matokeo thabiti na yanayoweza kuthibitishwa yanafaa kwa ajili ya kuripoti, ukaguzi, na uchanganuzi wa mwenendo wa muda mrefu katika mazingira ya kitaaluma.
Hali maalum
▾
Hisa za kulipa gawio
Mfano wa kawaida hupuuza gawio. Kwa hisa zinazolipa gawio linalojulikana, toa thamani ya sasa ya gawio linalotarajiwa kutoka kwa bei ya sasa ya hisa kabla ya kutumia fomula. Kwa mavuno endelevu ya gawio (kawaida kwa chaguo za faharasa), badilisha S kwa S·e^(−qT) ambapo q ni mavuno endelevu ya mgao - hiki ni kiendelezi cha Merton (1973).
Muda mfupi sana au mrefu sana wa kuisha
Karibu na mwisho wa matumizi (siku), muundo unaweza kutoa matokeo yasiyo sahihi ikiwa hisa iko karibu na mgomo - chaguo la kukokotoa linakuwa nyeti sana kwa mabadiliko madogo ya ingizo. Kwa chaguo za muda mrefu sana (LEAPS, miaka 2+), kutokuwa na uhakika wa kiwango cha riba na mielekeo ya maana ya kubatilisha hufanya mawazo ya mara kwa mara ya tete kuzidi kutokuwa ya kweli.
Chaguzi za binary na kizuizi
Black-Scholes katika umbo lake la kawaida haitoi bei ya chaguo geni kama vile vizuizi (chaguo zinazowasha au kuzima kwa kiwango cha bei) au jozi (malipo yasiyobadilika ikiwa masharti yatatimizwa). Hizi zinahitaji fomula zilizorekebishwa au mbinu za nambari, ingawa vizuizi vya ujenzi vya Black-Scholes huonekana katika utokezi wao.
Kadirio la Bei za Chaguo za Kupiga Simu — S=$100, r=4%, T=0.5 mwaka
▾
| Mgomo (K) | σ=15% | σ=25% | σ=35% | σ=50% |
|---|---|---|---|---|
| $80 (ITM ya kina) | $21.50 | $22.60 | $24.10 | $26.80 |
| $95 (ITM kidogo) | $7.80 | $9.90 | $12.10 | $15.30 |
| $100 (ATM) | $4.30 | $7.10 | $9.80 | $13.50 |
| $105 (OTM kidogo) | $2.00 | $4.90 | $7.60 | $11.40 |
| $120 (OTM ya kina) | $0.10 | $1.20 | $3.20 | $7.00 |
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
▾
Je, tetemeko ni nini na kwa nini ni muhimu?
Uyumba tete (IV) ni thamani tete ambayo, inapochomekwa kwenye fomula ya Black-Scholes, hutoa chaguo la bei ya soko ya sasa. Inawakilisha utabiri wa makubaliano ya soko kuhusu harakati za bei za siku zijazo. Wakati IV iko juu, chaguzi ni ghali - soko linaogopa hatua kubwa. Wakati IV ni ya chini, chaguzi ni nafuu. Wafanyabiashara hulinganisha IV ya sasa na tete ya kihistoria ili kupata chaguo za bei ya juu au za chini. Faharasa ya VIX, ambayo mara nyingi huitwa 'kipimo cha hofu,' ni hali tete ya chaguzi za S&P 500.
Kwa nini Black-Scholes hawawezi bei chaguzi za Marekani hasa?
Chaguo za Marekani zinaweza kutumika wakati wowote kabla ya muda wake kuisha, jambo ambalo hutoa malipo ya mapema ya mazoezi ambayo Black-Scholes haiwezi kukamata kwa fomula yake ya mfumo funge. Kwa wito wa Marekani kwa hisa zisizolipa gawio, mazoezi ya mapema hayafai kamwe (ungefanya vyema zaidi kuuza chaguo), ili bei ya simu ya Black-Scholes iwe kamili. Kwa hisa za Marekani kwa hisa zinazolipa mgao, wataalamu hutumia miti ya binomial (mfano wa Cox-Ross-Rubinstein) au mbinu za nambari kama vile mipango ya tofauti ya mwisho.
Tabasamu la tete ni nini na kwa nini linatokea?
Ikiwa Black-Scholes walikuwa sahihi kabisa, tete inayodokezwa ingekuwa ya mara kwa mara katika bei zote za mgomo. Kiutendaji, nje ya pesa huweka biashara ya (bima ya ajali) katika hali tete ya juu zaidi kuliko chaguo za pesa, na simu za nje ya pesa wakati mwingine pia huonyesha IV ya juu. Mtindo huu - unaoitwa tabasamu tete au skew - unaonyesha hofu ya washiriki wa soko kwa matukio ya mkia ambayo Black-Scholes hukadiria. Ilionekana wazi baada ya ajali ya soko la hisa la 1987.
Delta inaniambia nini kuhusu chaguo?
Delta (∂V/∂S) inakuambia ni kiasi gani cha bei ya chaguo hubadilika kwa hoja ya $1 kwenye hisa. Delta ya 0.60 inamaanisha kuwa bei ya chaguo huongezeka kwa $0.60 wakati hisa inapopanda $1. Delta pia inakadiria uwezekano kwamba chaguo hilo linaisha muda wa pesa: simu ya delta 0.60 ina takriban nafasi ya 60% ya kuisha muda wa pesa. Wafanyabiashara hutumia delta kwa ua: kuwa 'delta-neutral,' una hisa kulingana na delta ya chaguo ili kukabiliana na udhihirisho wa mwelekeo.
Je, kuoza kwa wakati (theta) kunaathirije thamani ya chaguo?
Chaguo hupoteza thamani kadri muda wa matumizi unavyokaribia - mmomonyoko huu unaitwa uozo wa wakati au theta. Mengine yote sawa, chaguo hupoteza thamani kila siku kutokana na kupita kwa wakati. Chaguo za pesa-pesa zina uozo wa wakati wa juu kabisa; Chaguzi za ndani kabisa za pesa au zilizo nje ya pesa zina theta ya chini. Hii ndiyo sababu chaguzi za kununua huhitaji hisa kusonga vya kutosha ili kukabiliana na mmomonyoko wa thamani wa wakati unaoendelea - chaguo wanunuzi hupambana na kuoza kwa wakati kila siku wanashikilia nafasi.
Je, Black-Scholes inaweza kutumika kwa chaguzi za cryptocurrency?
Ndio, kwa tahadhari muhimu. Black-Scholes inaweza bei ya chaguo za crypto ikiwa utaingiza tete zinazofaa. Chaguzi za Bitcoin hufanya biashara kwenye Deribit na CME na IV mara nyingi huanzia 50-150% - juu sana kuliko masoko ya usawa. Dhana ya mara kwa mara ya mtindo huu ya kubadilika inakiukwa zaidi kwa crypto, ambapo tete yenyewe ni tete sana (mara nyingi huitwa 'vol of vol'). Miundo ya kisasa zaidi kama SABR au Heston, ambayo inaruhusu tete ya stochastic, inafaa zaidi kwa bei sahihi ya chaguo la crypto.
Fischer Black alikuwa nani na kwa nini yeye si mshindi wa Tuzo ya Nobel?
Fischer Black alikuwa mwanahisabati na mwanauchumi wa kifedha aliyetumika ambaye alianzisha mtindo huo na Myron Scholes. Alifanya kazi Goldman Sachs akitumia mtindo huo katika mazoezi. Tuzo ya Nobel katika Uchumi ilitolewa mwaka wa 1997 kwa Scholes na Robert Merton kwa kazi yao ya mbinu ya chaguo la bei. Fischer Black alikufa kwa saratani ya koo mnamo Agosti 1995 - miaka miwili kabla ya tuzo hiyo. Tuzo ya Nobel haikutolewa baada ya kifo, kwa hivyo Black alitambuliwa wazi lakini hakuweza kupokea tuzo.
Makosa ya Kawaida ya Kuepuka
▾
- !Kwa kutumia tetemeko la kihistoria moja kwa moja - modeli inapaswa kutumia tete iliyodokezwa au makadirio ya kutazama mbele, sio zamani. Kutumia ujazo wa hivi majuzi wa kihistoria kunaweza kupunguza bei kabla ya matukio tete kama vile mapato.
- !Kuchomeka kwa wakati kwa siku bila kugeuzwa kuwa miaka — T lazima iwe katika miaka (siku/365 au siku/252 kwa siku za biashara).
- !Kupuuza gawio la hisa zinazolipa gawio - ukiacha marekebisho ya gawio huzidisha thamani ya simu na bei duni huwaweka walipaji mgao karibu na tarehe ya zamani.
- !Kutibu pato la modeli kama bei 'sahihi' ya soko - modeli ni kigezo; chaguzi halisi za biashara kwa bei zilizoamuliwa na usambazaji na mahitaji na ukwasi.
Kidokezo cha Pro
Unapolinganisha chaguo kati ya maonyo au ukomavu, linganisha hali tete badala ya bei za chaguo. Chaguo linaweza kuonekana la bei nafuu kwa masharti ya dola lakini ghali katika hali tete. Daima rekebisha kwa kuangalia uso wa IV - ramani ya 3D ya tete inayodokezwa kwenye migomo na ukomavu - ili kutambua fursa za thamani linganishi.
Je, ulijua?
Mtindo wa Black-Scholes uliwezesha Chicago Board Options Exchange (CBOE) kufunguliwa mnamo Aprili 1973 - mwezi huo huo karatasi ilichapishwa. Ndani ya miaka kumi, kiasi cha biashara cha chaguo kililipuka kutoka maelfu hadi mamilioni ya kandarasi kwa siku. Fomula hiyo ilikuwa na athari nyingi hivi kwamba Texas Instruments ilizalisha kikokotoo maalum cha mfukoni kilichoratibiwa awali na Black-Scholes muda mfupi baada ya kuchapishwa.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Marejeo
Ratings & comments
Pata Vidokezo vya Hisabati vya Wiki
Jiunge na watumiaji 12,000+ wanaopata vidokezo vya kikokotoo kila wiki.