Alama ya z (au alama ya kawaida) hupima ni mikengeuko mingapi ya kawaida kutoka kwa wastani. Hubadilisha alama mbichi kuwa mizani iliyosanifiwa ambayo huwezesha ulinganisho katika seti tofauti za data.
Mfumo wa Z-Alama
z = (x − μ) ÷ σ
Wapi:
- x = hatua ya data ya mtu binafsi
- μ (mu) = maana ya idadi ya watu
- σ (sigma) = kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu
Kwa sampuli, badilisha μ na x̄ (maana ya sampuli) na σ na s (sampuli ya SD).
Mfano Kazi
Mwanafunzi anapata alama 72 kwenye mtihani. Wastani wa darasa ni 65, na kupotoka kwa kawaida ni 8.
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
Mwanafunzi huyu alipata mikengeuko ya kawaida 0.875 juu ya wastani.
Kutafsiri Alama za Z
| Z-alama | Ufafanuzi | Asilimia (takriban.) |
|---|---|---|
| −3 | Sana chini ya wastani | 0.1% |
| −2 | Vizuri chini ya wastani | 2.3% |
| −1 | Chini ya wastani | 15.9% |
| 0 | Kwa maana | 50.0% |
| +1 | Juu ya wastani | 84.1% |
| +2 | Vizuri juu ya wastani | 97.7% |
| +3 | Juu sana ya wastani | 99.9% |
Kanuni ya 68-95-99.7
Katika usambazaji wa kawaida:
- 68% ya data iko ndani ya ±1 mkengeuko wa kawaida
- 95% ndani ya mikengeuko ±2 ya kawaida
- 99.7% ndani ya mikengeuko ±3 ya kawaida
Kubadilisha Z-Alama hadi Asilimia
Ukishapata alama z, tafuta meza ya kawaida ya kawaida (Z-meza) au utumie:
Percentile = Φ(z) × 100
Ambapo Φ ni chaguo za kukokotoa za msambazo wa kawaida.
Mfano: z = 1.5 → Φ(1.5) = 0.9332 → asilimia 93.3
Matumizi ya Alama za Z
Fedha:
- Altman Z-Score inatabiri hatari ya kufilisika
- Hutumika katika usimamizi wa hatari kutambua wauzaji wa nje
Huduma za afya:
- BMI kwa umri z-alama kwa watoto
- Uzito wa mfupa (DXA) Alama za T ni aina ya z-alama
Udhibiti wa ubora:
- Six Sigma hutumia alama z kupima uwezo wa kuchakata
- Mchakato wa "6-sigma" una alama z ya 6 (kasoro 3.4 kwa milioni)
Alama za mtihani wa kawaida:
- Alama za IQ: wastani wa 100, SD 15 (alama z ya +2 → IQ 130)
- Alama za SAT: wastani wa 1000, SD 200 (zilizowekwa kutoka kwa alama z)
Kulinganisha Alama Katika Majaribio Mbalimbali
Mfano: Alice alifunga 80 kwenye Jaribio A (wastani wa 70, SD 10). Bob alifunga 55 kwenye Mtihani B (wastani wa 40, SD 8).
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
Licha ya alama mbichi za chini, Bob alifanya vyema zaidi ikilinganishwa na wenzake.