Ni nini Yield to Maturity Calculator?
▾
Mazao hadi Ukomavu (YTM) ni jumla ya mapato ya kila mwaka ambayo mwekezaji angepata ikiwa alinunua bondi kwa bei yake ya sasa ya soko na kuishikilia hadi dhamana itakapokomaa, ikizingatiwa kuwa malipo yote ya kuponi yatawekwa tena kwa mavuno sawa. YTM ni dhamana inayolingana na kiwango cha ndani cha marejesho (IRR) — ni kiwango cha punguzo kinachofanya thamani ya sasa ya mtiririko wote wa fedha wa siku zijazo (kuponi pamoja na ulipaji mkuu) kuwa sawa na bei ya soko ya bondi ya sasa. YTM ndicho kipimo cha kina zaidi cha mavuno kwa dhamana kwa sababu huchangia vyanzo vitatu vya kurejesha mapato: (1) mapato ya kuponi yanayopokelewa mara kwa mara, (2) faida au hasara yoyote ya mtaji kati ya bei ya ununuzi na thamani ya uso iliyopokelewa wakati wa ukomavu (k.m., ukinunua bondi kwa $950 lakini ukapokea $1,000 wakati wa kukomaa, mapato ya $50) na mapato yaliyopokelewa (rejesha tatu) kuponi kwa kiwango cha YTM. Kwa sababu YTM inachukua uwekaji upya wa kuponi kwa mavuno sawa, ni kipimo cha dhahania - mapato halisi yatatofautiana ikiwa viwango vya uwekezaji upya vitabadilika kulingana na maisha ya dhamana. YTM mara zote hunukuliwa kwa misingi ya kila mwaka, hata kama dhamana hulipa kuponi mara nyingi zaidi. Kwa bondi za kuponi za nusu mwaka (mkataba wa Marekani), YTM imenukuliwa kama mavuno sawa ya bondi (BEY) - mara mbili ya kiwango cha muda cha nusu mwaka. Hii inaruhusu ulinganisho wa moja kwa moja kati ya vifungo na masafa tofauti ya kuponi. Uhusiano kati ya bei na YTM ni kinyume: wakati bei ya soko la bondi inapanda juu ya thamani yake (bondi ya malipo), YTM yake iko chini ya kiwango cha kuponi; bei inaposhuka chini ya thamani inayowekwa (bondi ya punguzo), YTM inazidi kiwango cha kuponi. Kwa usawa, YTM ni sawa na kiwango cha kuponi haswa. Uhusiano huu usiobadilika ndiyo kanuni ya msingi ya uwekezaji wa mapato yasiyobadilika na hufafanua kwa nini bei za dhamana hushuka viwango vya riba vinapopanda na kinyume chake. YTM hutumika kama msingi wa: tathmini ya dhamana na ulinganisho, ujenzi wa curve ya mavuno, uchanganuzi wa uenezaji wa mkopo (YTM minus Hazina YTM), ukokotoaji wa muda, na gharama ya makadirio ya deni katika fedha za shirika (hutumika katika hesabu za WACC). Kuelewa YTM ni muhimu kwa washiriki wote katika masoko ya mapato yasiyobadilika.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fomula
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Imetatuliwa mara kwa mara kwa YTM; kukadiria: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Maelezo ya kigezo
▾
| Ishara | Jina | Kitengo | Maelezo |
|---|---|---|---|
| YTM | Mazao kwa Ukomavu | % per year | Kiwango cha punguzo la kila mwaka ambacho kinalingana na thamani ya sasa ya mtiririko wote wa pesa siku zijazo na bei ya soko ya bondi. |
| P | Bei ya Bondi ya Sasa | currency | Bei ya soko ya dhamana leo (kile mwekezaji analipa kununua dhamana). |
| C | Malipo ya Kuponi | currency per period | Malipo ya riba ya mara kwa mara: C = Thamani ya Uso × Kiwango cha Kuponi cha Mwaka / Masafa ya Kuponi. |
| F | Thamani ya Uso (Thamani Iliyolingana) | currency | Kiasi kikuu kinachorejeshwa wakati wa ukomavu, kwa kawaida $1,000 kwa Hazina ya Marekani na dhamana za shirika. |
| n | Idadi ya Vipindi | count | Jumla ya vipindi vya kuponi vilivyosalia hadi kukomaa (k.m., vipindi 20 kwa bondi ya nusu mwaka ya miaka 10). |
| t | Nambari ya Kipindi | count | Fahirisi ya wakati wa kila malipo ya kuponi, kutoka 1 hadi n; kutumika katika fomula ya sasa ya majumuisho ya thamani. |
Jinsi ya Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Tambua vigezo muhimu vya dhamana: bei ya sasa ya soko (P), thamani ya uso (F), kiwango cha kuponi ya kila mwaka, marudio ya kuponi (m), na miaka hadi ukomavu.
- 2Hesabu malipo ya kuponi ya mara kwa mara: C = F × (Kiwango cha Kuponi cha Mwaka / m). Kwa bondi ya $1,000 yenye 5% ya kuponi ya kila mwaka inayolipwa nusu mwaka: C = $1,000 × 0.05/2 = $25 kwa kila kipindi.
- 3Amua idadi ya jumla ya vipindi vya kuponi: n = Miaka hadi Ukomavu × m. Dhamana ya nusu mwaka ya miaka 10 ina n = vipindi 20.
- 4Sanidi mlinganyo wa YTM: P = Σ [C / (1+r)^t] kwa t=1 hadi n, pamoja na F/(1+r)^n, ambapo r = YTM/m (mavuno ya mara kwa mara). Mlinganyo huu hauna suluhu la mfumo funge na lazima utatuliwe kwa nambari.
- 5Tumia mbinu ya kujirudia (Newton-Raphson, sehemu mbili, au kikokotoo cha fedha) ili kupata thamani ya r inayokidhi mlinganyo. Anza na kisio la awali (k.m., kiwango cha kuponi), hesabu bei iliyodokezwa, linganisha na bei halisi, na urekebishe r ipasavyo hadi muunganisho.
- 6Badilisha mavuno ya mara kwa mara kuwa YTM ya kila mwaka: YTM = r × m (mkataba wa mavuno ya bondi sawa kwa soko la U.S.). Kwa vipindi vya kila mwezi (m=12), YTM = r × 12.
- 7Tafsiri YTM: linganisha dhidi ya mavuno yaliyopo ya Hazina (ili kukokotoa uenezaji wa mikopo), dhidi ya kiwango cha kuponi (ni biashara ya bondi kwa malipo, punguzo, au malipo ya bei?), na dhidi ya mazao ya dhamana zinazolingana (kwa uchanganuzi wa thamani inayolingana).
Mifano Iliyotatuliwa
▾
Wakati bei inalingana na uwiano, YTM daima ni sawa na kiwango cha kuponi.
Bondi inapofanya biashara kwa thamani yake (par), hakuna faida au hasara ya mtaji wakati wa ukomavu - mapato ya kuponi pekee. Kwa hivyo, YTM inalingana kabisa na kiwango cha kuponi cha 4.50%. Hiki ni kitambulisho cha hisabati: kuingiza P = F kwenye fomula ya YTM daima hutoa YTM = kiwango cha kuponi. Mwekezaji anayenunua Hazina hii ya miaka 10 kwa viwango sawa hupata mapato ya kila mwaka ya 4.50% kutoka kwa mapato ya kuponi pekee, akichukua kuwekeza tena kwa 4.50%. Uhusiano huu ndio kesi rahisi zaidi na hutoa hundi angavu kwa hesabu yoyote ya YTM.
Bondi ya punguzo: YTM inazidi kiwango cha kuponi kutokana na faida ya mtaji wakati wa ukomavu.
Dhamana hii ya shirika inauzwa kwa $920, chini ya thamani yake ya uso wa $1,000 (bondi ya punguzo). Mwekezaji hupokea kuponi za nusu mwaka za $25 pamoja na faida ya mtaji ya $80 anapokomaa ($1,000 − $920). Mapato ya kuponi na faida ya mtaji huchangia YTM, na kuifanya iwe juu ya kiwango cha kuponi cha 5.0%. YTM ya 6.22% inawakilisha jumla ya mapato ya kila mwaka kuchanganya vyanzo vyote viwili. Huenda punguzo likaakisi ama kupanda kwa viwango vya riba vya soko tangu dhamana ilipotolewa, kuzorota kwa ubora wa mkopo wa mtoaji au zote mbili. Uenezi wa mikopo dhidi ya Hazina inayolinganishwa ni takriban 6.22% - 4.50% = pointi 172 za msingi.
Bondi ya kulipia: YTM chini ya kiwango cha kuponi kutokana na hasara ya mtaji wakati wa ukomavu.
Biashara ya dhamana ya manispaa kwa $1,080 itapata hasara ya mtaji ya $80 ($1,080 − $1,000) itakapokomaa. Upotevu huu wa mtaji hufidia kiasi cha kuponi ya juu ya 6%, na kusababisha YTM ya 4.28% - chini ya kiwango cha kuponi. Biashara ya dhamana za malipo ya juu zaidi ya wakati ambapo mavuno ya soko yamepungua tangu dhamana ilipotolewa, au wakati dhamana inapolipa malipo ya ubora wa mikopo. Kwa dhamana za manispaa, YTM inayolingana na kodi ni ya juu kuliko YTM ya kawaida: kwa mwekezaji katika mabano ya kodi ya 32%, 4.28% bila kodi ≈ 6.29% ya mavuno sawa yanayotozwa ushuru, hivyo kufanya bondi hii shindanishwe na dhamana zinazotozwa kodi ya juu zaidi.
Marejesho yote yanatokana na kuthamini mtaji - hakuna hatari ya kuwekeza tena.
Bondi ya kuponi sifuri hailipi kuponi - mapato yote yanatokana na tofauti kati ya bei ya ununuzi ($620.92) na thamani ya uso ($1,000) iliyopokelewa wakati wa ukomavu. YTM ya 4.77% inakokotolewa moja kwa moja: (1,000/620.92)^(1/10) − 1 = 4.77% kila mwaka. Dhamana zisizo na kuponi hazina hatari ya kuwekeza tena - faida kuu - kwa sababu hakuna mtiririko wa pesa wa kati wa kuwekeza tena. YTM kwenye bondi ya kuponi sufuri ni malipo ya kila mwaka yaliyohakikishwa ikiwa yatahifadhiwa hadi kukomaa, bila kujali viwango vya uwekezaji upya vinahamia wapi wakati wa muda uliosimamishwa. Hii inawafanya kuwa bora kwa kulinganisha mahitaji maalum ya baadaye ya mtiririko wa pesa.
Matumizi ya vitendo
▾
Ukadiriaji wa dhamana na uteuzi wa uwekezaji: kulinganisha YTM katika dhamana zote ili kutambua fursa za thamani zinazohusiana, ambapo mavuno sahihi kwa uchanganuzi wa ukomavu kupitia Yield To Maturity inasaidia kufanya maamuzi kulingana na ushahidi na ukali wa kiasi katika mtiririko wa kazi wa kitaalamu.
Fedha za shirika: gharama ya makadirio ya deni kwa kutumia YTM ya dhamana ambazo hazijalipwa kama mchango kwa WACC, ambapo mavuno sahihi kwa uchanganuzi wa ukomavu kupitia Yield To Maturity inasaidia kufanya maamuzi kwa msingi wa ushahidi na ukali wa kiasi katika mtiririko wa kazi wa kitaalamu.
Muundo wa curve ya mavuno: kusimamisha mavuno ya kuponi ya sufuri kutoka kwa dhamana ya kuponi ya YTM kwa bei ya vito, ambapo mavuno sahihi kwa uchanganuzi wa ukomavu kupitia Yield To Maturity inasaidia kufanya maamuzi kwa msingi wa ushahidi na ukali wa kiasi katika mtiririko wa kazi wa kitaalamu.
Uchanganuzi wa mikopo: uwekaji wa mikopo kwa kompyuta huenea juu ya Hazina ili kutathmini fidia ya jamaa kwa hatari ya mkopo, ambapo mavuno sahihi kwa uchanganuzi wa ukomavu kupitia Yield To Maturity inasaidia kufanya maamuzi kulingana na ushahidi na ukali wa kiasi katika mtiririko wa kazi wa kitaalamu.
Usimamizi wa kwingineko ya mapato isiyobadilika: ufuatiliaji wa mavuno ya kwingineko na kulinganisha dhidi ya kiwango cha mavuno
Hali maalum
▾
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha mavuno hadi ukomavu, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sufuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha mavuno hadi ukomavu, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sufuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Kwa mazoezi, kesi hii ya makali inahitaji kuzingatiwa kwa uangalifu kwa sababu mawazo ya kawaida hayawezi kushikilia. Wakati wa kukumbana na hali hii katika hesabu za kikokotoo cha mavuno hadi ukomavu, watendaji wanapaswa kuthibitisha masharti ya mipaka, kuangalia hatari za mgawanyiko kwa sufuri, na kuzingatia kama mawazo ya modeli yanasalia kuwa halali chini ya hali hizi mbaya.
Pointi za Marejeleo za Mviringo wa Hazina ya Marekani (Takriban Wastani wa Kihistoria)
▾
| Ukomavu | Kabla ya 2008 Wastani wa YTM | Baada ya 2008 Chini (2020–2021) | Kiwango cha 2023–2024 |
|---|---|---|---|
| T-Bill ya Miezi 3 | 4.5 - 5.5% | 0.05 - 0.10% | 5.0 - 5.5% |
| Hazina ya Miaka 2 | 4.5 - 5.5% | 0.10 - 0.25% | 4.5 - 5.0% |
| Hazina ya Miaka 5 | 4.5 - 5.5% | 0.30 - 0.80% | 4.2 - 4.7% |
| Hazina ya Miaka 10 | 4.5 - 5.5% | 0.50 - 1.50% | 4.0 - 4.7% |
| Hazina ya Miaka 30 | 5.0 - 6.0% | 1.20 - 2.30% | 4.2 - 5.0% |
| Kikosi cha daraja la uwekezaji (miaka 10) | 5.5 - 7.0% | 2.0 - 3.5% | 5.5 - 6.5% |
| Kikosi cha mavuno ya juu (miaka 5) | 8.0 - 12.0% | 5.0 - 7.0% | 8.0 - 10.0% |
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
▾
Kuna tofauti gani kati ya YTM, mavuno ya sasa, na mavuno ya kuponi?
Mavuno ya kuponi (au mavuno ya kawaida) ni kuponi ya kila mwaka iliyogawanywa kwa thamani ya uso - haibadiliki bila kujali bei ya soko ya dhamana. Mavuno ya sasa ni kuponi ya kila mwaka ikigawanywa na bei ya sasa ya soko - inaonyesha mapato ya mapato kwa kiasi cha sasa cha uwekezaji lakini inapuuza faida au hasara wakati wa ukomavu na mapato ya uwekezaji tena. YTM ndicho kipimo cha kina zaidi, kinachojumuisha mapato ya kuponi, faida ya mtaji au hasara wakati wa kukomaa, na thamani ya wakati wa pesa kupitia punguzo la sasa la thamani. Kwa kufanya maamuzi ya uwekezaji, YTM kwa ujumla ndiyo kipimo kinachofaa zaidi cha mavuno kwa sababu inawakilisha jumla ya mapato ya kila mwaka ikiwa dhamana itahifadhiwa hadi kukomaa.
Kwa nini YTM inachukua uwekezaji wa kuponi kwa kiwango sawa?
YTM inakokotolewa kama kiwango cha ndani cha marejesho - kiwango kimoja ambacho kinasawazisha mtiririko wote wa pesa na bei ya sasa. Kwa ujenzi wa hisabati, hesabu hii inachukulia kuwa kila kuponi inayopokelewa inawekezwa tena mara moja kwa kiwango sawa (YTM) kwa maisha yaliyosalia ya dhamana. Kwa uhalisia, viwango vya uwekezaji upya hubadilika-badilika: ikiwa viwango vinashuka baada ya ununuzi, kuponi huwekezwa tena kwa viwango vya chini (kupunguza jumla ya mapato chini ya YTM); bei zikipanda, kuponi hupata zaidi (kuongeza jumla ya mapato zaidi ya YTM). Kutokuwa na uhakika huku kwa kiwango cha uwekezaji upya huitwa hatari ya kuwekeza tena na ndiyo sababu kuu ambayo faida inayopatikana inaweza kutofautiana na YTM inayokokotolewa wakati wa ununuzi. Dhamana zisizo na kuponi ndizo vifungo pekee visivyo na hatari ya kuwekeza tena.
Je, YTM inahusiana vipi na bei ya bondi - na kwa nini zinaenda kinyume?
Bei ya dhamana na YTM zina uhusiano kinyume kwa sababu YTM ni kiwango cha punguzo kinachotumika kwa mtiririko wa pesa siku zijazo. YTM inapopanda (ikionyesha viwango vya juu vya riba vya soko au ongezeko la hatari ya mikopo), thamani ya sasa ya mtiririko wa fedha usiobadilika wa siku zijazo hupungua, kwa hivyo bei ya dhamana hushuka. Kinyume chake, YTM inaposhuka, mtiririko wa pesa wa siku zijazo hupunguzwa kwa kiwango cha chini, na kuongeza thamani yao ya sasa na kusukuma bei ya dhamana juu. Huu ndio utaratibu wa kimsingi: vifungo vilivyopo vilivyo na kuponi zisizobadilika huwa na thamani ndogo wakati dhamana mpya zinapotoa mavuno ya juu, na zenye thamani zaidi wakati dhamana mpya zinapotoa mavuno kidogo. Ukubwa wa unyeti huu wa bei hupimwa kwa muda.
Yield to Call (YTC) ni nini na ni muhimu lini?
Yield to Call (YTC) ni mavuno yanayopatikana ikiwa bondi itaitwa (itatumiwa mapema na mtoaji) katika tarehe ya simu ya kwanza badala ya kuhifadhiwa hadi kukomaa. Inakokotolewa sawa na YTM, lakini kwa kutumia bei ya simu (kawaida kwa au juu kidogo ya par) kama mtiririko wa mwisho wa pesa taslimu na muda wa tarehe ya simu ya kwanza kama n. YTC ni muhimu kwa dhamana zinazoweza kupigiwa simu - wakati mavuno ya soko yanapungua kwa kiasi kikubwa kiwango cha kuponi, mtoaji ana uwezekano wa kumwita bondi ili kufadhili upya kwa gharama ya chini, na YTC inakuwa makadirio bora zaidi ya mavuno yaliyopatikana ya mwekezaji kuliko YTM. Wakati wa kutathmini bondi zinazoweza kupigiwa simu, wawekezaji wanapaswa kuzingatia Mavuno hadi Mbaya Zaidi (YTW) - kiwango cha chini zaidi cha YTM, YTC, na mavuno kwa tarehe nyingine yoyote ya kupiga/kuweka - kama makadirio ya urejeshaji ya kihafidhina.
Je! ni nini umuhimu wa curve ya YTM (curve ya mavuno)?
Mkondo wa mavuno hupanga YTM za dhamana zinazoweza kulinganishwa (ubora sawa wa mikopo, kwa kawaida bondi za serikali) katika viwango tofauti vya ukomavu, kutoka mwezi 1 hadi miaka 30+. Mviringo wa kawaida wa mavuno huteremka kwenda juu (ukomavu mrefu zaidi huwa na YTM za juu), kuonyesha malipo ya hatari yanayohitajika ili kufunga mtaji kwa muda mrefu. Mkondo wa mavuno uliogeuzwa (YTM za muda mfupi huzidi YTMs za muda mrefu) umekuwa kitabiri cha kutegemewa kwa hali ya uchumi - ilitokea mwaka wa 2006, 2019, na 2022. Mkondo wa mavuno bapa unatoa faida kidogo zaidi ya kupanua ukomavu. Msururu wa mavuno ndio msingi wa bei isiyobadilika ya mapato, uchanganuzi wa sera ya fedha, na utabiri wa uchumi.
Je, kodi zinaathiri vipi YTM inayofaa kwa mwekezaji?
Matibabu ya ushuru yanaweza kubadilisha kwa kiasi kikubwa YTM inayofaa baada ya ushuru. Nchini Marekani, mapato ya kuponi kutoka kwa dhamana za kampuni na Hazina hutozwa ushuru kama mapato ya kawaida, huku faida za mtaji (kutoka kwa dhamana za punguzo) zinaweza kutozwa ushuru kwa viwango vya chini vya faida ya mtaji. Riba ya dhamana ya manispaa kwa kawaida haitolewi kodi ya mapato ya serikali na mara nyingi kutoka kwa ushuru wa serikali, na hivyo kufanya YTM = YTM ya Manispaa / (1 - kiwango cha kodi) kuwa ulinganisho unaofaa. Bondi za Punguzo la Asili (OID) hutatiza ushuru zaidi: punguzo hilo huongezeka kila mwaka na hutozwa ushuru kama mapato ya kawaida kila mwaka hata bila risiti ya pesa taslimu. Wawekezaji katika mabano ya kodi ya juu wanapaswa kukokotoa YTM baada ya kodi wakati wote wanapolinganisha dhamana za malipo mbalimbali ya kodi.
YTM inaweza kuwa hasi, na hiyo inamaanisha nini?
Ndiyo - YTM hasi hutokea wakati wawekezaji hulipa zaidi kwa bondi kuliko jumla ya mtiririko wa fedha wa siku zijazo watakayopokea. Hili lilifanyika kwa kiasi kikubwa katika masoko ya dhamana za serikali ya Ulaya na Japani kuanzia 2015 hadi 2022, ambapo programu za ununuzi wa hati fungani za benki kuu ziliendesha bei za juu sana hivi kwamba mavuno yakawa mabaya. Mwekezaji anayekubali YTM hasi kimsingi analipia usalama, ukwasi, au manufaa ya udhibiti wa kushikilia dhamana za serikali - ana uhakika wa kupoteza pesa kwa masharti ya kawaida ikiwa atakomaa. Mavuno hasi yanaweza pia kuonyesha matarajio ya upunguzaji bei: ikiwa bei zinashuka, mavuno hasi ya kawaida bado yanaweza kuwakilisha mavuno halisi chanya. Nchini Marekani, mavuno ya bili ya muda mfupi ya T-bili yalibadilika kwa ufupi wakati wa hofu ya soko ya 2008 na 2020.
Makosa ya Kawaida ya Kuepuka
▾
- !Kwa kutumia kiwango cha kuponi ya dhamana kama proksi ya YTM — hii ni sahihi tu wakati dhamana inapouzwa kwa uwiano sawa.
- !Kusahau kuwajibika kwa mkataba wa nusu mwaka wa kuponi nchini Marekani - kiwango cha kuponi ya kila mwaka lazima kipunguzwe, na idadi ya vipindi iongezwe maradufu, kwa dhamana za nusu mwaka.
- !Kutumia bei safi badala ya bei chafu wakati wa kukokotoa YTM kwa bondi zilizonunuliwa kati ya tarehe za kuponi - hii inasisitiza YTM.
- !Kupuuza dhana ya uwekezaji tena ya YTM — YTM ni mavuno yaliyoahidiwa, si faida iliyohakikishwa, kwa sababu viwango vya uwekaji upya wa kuponi hutofautiana kulingana na wakati.
- !Kulinganisha YTM kwenye bondi zenye ubora tofauti wa mkopo, marudio ya kuponi, au matibabu ya ushuru bila marekebisho yanayofaa.
Kidokezo cha Pro
Unapolinganisha dhamana kwa maamuzi ya uwekezaji, kila mara kokotoa uenezaji wa mikopo (YTM minus comparable-maturity Hazina YTM) pamoja na YTM. YTM ya juu inaweza kuakisi hatari ya juu ya chaguo-msingi - uenezaji wa mkopo unakuambia ni kiasi gani cha mavuno unachopata kwa kubeba hatari hiyo ya ziada.
Je, ulijua?
Kutowezekana kwa hisabati kusuluhisha YTM katika hali iliyofungwa (inahitaji kusuluhisha polimanomia ya digrii n, ambayo haina suluhisho la uchanganuzi kwa n > 4 na nadharia ya Abel-Ruffini) inamaanisha kuwa kila hesabu ya YTM unayoona - katika Excel, kwenye Bloomberg, katika kikokotoo cha fedha - hutumia algoriti ya nambari inayorudia. Hii imekuwa kweli tangu mahesabu ya mavuno yalisanishwe kwa mara ya kwanza katika karne ya 19.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Marejeo
Pata Vidokezo vya Hisabati vya Wiki
Jiunge na watumiaji 12,000+ wanaopata vidokezo vya kikokotoo kila wiki.