Usambazaji wa uwezekano wa binomial hujibu swali la msingi: ikiwa tukio lina uwezekano unaojulikana wa kufaulu, kuna uwezekano gani wa kupata idadi fulani ya mafanikio katika idadi isiyobadilika ya majaribio huru? Hii inatumika kwa udhibiti wa ubora, upimaji wa matibabu, ubadilishaji wa sarafu, na mahali popote ambapo idadi maalum ya majaribio ya ndiyo-au-hapana hutokea.

Mfumo

Fomula ya uwezekano wa binomial huhesabu uwezekano wa kufaulu haswa katika n majaribio huru:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

Wapi:

  • n = idadi ya majaribio
  • k = idadi ya mafanikio unayotaka
  • p = uwezekano wa kufaulu katika kila jaribio
  • C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) - idadi ya mchanganyiko

C(n,k) inakuambia ni njia ngapi unaweza kupanga k mafanikio kati ya majaribio n.

Mfano Kazi

Mkaguzi wa ubora anachukua sampuli nasibu 10 za balbu kutoka kwa bechi inayojulikana kuwa na kiwango cha kasoro cha 5%. Kuna uwezekano gani kwamba balbu 2 haswa zina kasoro?

  • n = majaribio 10
  • k = mafanikio 2 (kasoro)
  • p = 0.05 (kiwango cha kasoro)
  • 1 - p = 0.95
C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 or 7.46%

Kwa hivyo kuna nafasi ya 7.46% ya kupata balbu 2 haswa zenye kasoro kwenye sampuli hiyo.

Uwezekano Husika

Mara nyingi unataka uwezekano wa limbikizo — "kasoro 2 zaidi" au "angalau kasoro 2":

  • P(X ≤ k): Jumlisha uwezekano wote kutoka 0 hadi k
  • P(X ≥ k): Jumlisha uwezekano wote kutoka k hadi n

Kwa n kubwa, usambazaji wa binomial unakaribia usambazaji wa kawaida, ndiyo sababu z-alama na meza za kawaida hutumiwa mara nyingi badala yake.

Wakati wa Kutumia Uwezekano wa Binomial

Tumia usambazaji huu wakati:

  • Una idadi maalum ya majaribio
  • Kila jaribio lina matokeo mawili (kufanikiwa/kufeli, kasoro/nzuri, ndiyo/hapana)
  • Uwezekano wa mafanikio ni mara kwa mara
  • Majaribio ni huru

Maombi ya kawaida ni pamoja na ufanisi wa majaribio ya dawa, upigaji kura wa uchaguzi, viwango vya kasoro za utengenezaji na utabiri wa matokeo ya mchezo.

#Vidokezo

Fomula ya binomial inakuwa nzito kwa hesabu kwa vikokotoo vikubwa vya n - na programu ya takwimu ni muhimu. Pia kumbuka kwamba hii inachukua matukio huru na uwezekano wa mara kwa mara; dhana hizo zikivunjika, matokeo yatakuwa si sahihi.

Tumia Binomial Probability Calculator kukokotoa uwezekano papo hapo bila kukokotoa mwenyewe.