Nadharia ya Pythagorean ni mojawapo ya matokeo maarufu zaidi katika hisabati yote - rahisi kutosha kutaja katika mstari mmoja, wa kina vya kutosha kuwa na zaidi ya uthibitisho 370 unaojulikana. Hapa kuna kila kitu unachohitaji kujua, kutoka kwa fomula hadi matumizi ya vitendo.
Mfumo
Kwa pembetatu yoyote ya kulia (pembetatu yenye pembe moja ya 90°):
a^2 + b^2 = c^2
Ambapo a na b ni miguu miwili (pande zinazounda pembe ya kulia) na c ni hypotenuse (upande ulio kinyume na pembe ya kulia - daima upande mrefu zaidi).
Kupata Kila Upande
Kutafuta hypotenuse (c):
c = √(a^2 + b^2)
Kutafuta mguu (a):
a = √(c^2 - b^2)
Kutafuta mguu mwingine (b):
b = √(c^2 - a^2)
Mifano Iliyofanya Kazi
Mfano wa 1: Pembetatu ya kulia ina miguu ya sm 3 na sm 4. Tafuta hypotenuse.
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
Mfano wa 2: Ngazi yenye urefu wa mita 10 inaegemea ukuta, na msingi wake ni mita 4 kutoka ukutani. Je, inafikia kiwango gani?
- a = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 ≈ mita 9.17
Pythagorean Triples
Pythagorean triple ni seti ya nambari tatu nzima zinazotosheleza a² + b² = c². Hizi huja mara nyingi katika shida na zinafaa kukariri:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Mchanganuo wowote wa utatu pia ni mara tatu: (6, 8, 10), (9, 12, 15), (15, 20, 25) zote hufanya kazi.
Ushahidi Rahisi
Uthibitisho wa kifahari zaidi hutumia maeneo. Chora mraba mkubwa na upande (a + b). Ndani yake, panga nakala nne za pembetatu ya kulia na miguu a na b.
Pembetatu nne huchukua eneo 4 × (½ab) = 2ab. Nafasi iliyobaki katika mraba mkubwa lazima iwe c² (mraba kwenye hypotenuse).
Mraba mkubwa una eneo (a + b)² = a² + 2ab + b².
Kwa hivyo: a² + 2ab + b² − 2ab = c²
Kwa hivyo: a² + b² = c²
Maombi ya Ulimwengu Halisi
Ujenzi na Useremala
"Utawala wa 3-4-5" hutumiwa kila siku kwenye tovuti za ujenzi ili kuangalia kwamba pembe ni za mraba kikamilifu. Pima vizio 3 kando ya ukuta mmoja, vitengo 4 kando ya ukuta wa karibu, kisha angalia ikiwa mlalo unapima vitengo 5 haswa. Ikiwa inafanya, angle ni 90 ° hasa.
Urambazaji
Kabla ya GPS, wasafiri walitumia nadharia mara kwa mara. Ukisafiri kilomita 30 mashariki kisha kilomita 40 kaskazini, umbali wako wa mstari wa moja kwa moja kutoka mwanzo ni √(30² + 40²) = √2500 = 50 km.
Mifumo ya kisasa ya GPS hutumia kiendelezi cha 3D cha theorem kukokotoa umbali kati ya viwianishi.
Ukubwa wa Skrini
"TV ya inchi 65" ina kipimo cha skrini ya diagonal ya inchi 65. Ikiwa unajua uwiano wa kipengele (16:9), unaweza kupata upana na urefu halisi kwa kutumia nadharia. Kwa skrini ya 65" 16:9: upana ≈ 56.7", urefu ≈ 31.9".
Uhandisi na Fizikia
Nadharia hiyo ni ya msingi katika uhandisi wa miundo (kukokotoa diagonal zinazobeba mzigo), michoro ya kompyuta (inayotoa matukio ya 3D), na fizikia (kukokotoa vekta zinazotokana - athari ya pamoja ya nguvu mbili katika pembe za kulia).
Kiendelezi cha 3D: Mfumo wa Umbali
Nadharia ya Pythagorean inaenea kwa kawaida hadi vipimo vitatu:
d = √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2)
Hii inatumika katika michoro ya kompyuta, uigaji wa fizikia, ukokotoaji wa GPS, na mfumo wowote unaofanya kazi na viwianishi vya 3D.
Kokotoa Nadharia ya Pythagorean Sasa
Tumia kikokotoo chetu kisicholipishwa ili kupata upande wowote wa pembetatu ya kulia ukipewa nyingine mbili. Ingiza pande zote mbili na upate ya tatu papo hapo, pamoja na kufanya kazi kwa hatua kwa hatua.