Jinsi ya kuhesabu Pembe za Pembetatu

Kila pembetatu ina pembe tatu za ndani ambazo huwa na jumla ya 180° haswa. Kujua hili, pamoja na uhusiano kati ya pande na pembe, inakuwezesha kutatua kwa pembe zisizojulikana katika pembetatu yoyote.

Kanuni ya Msingi

Angle A + Angle B + Angle C = 180°

Ikiwa unajua pembe mbili, ya tatu ni daima:

Angle C = 180° − Angle A − Angle B

Kupata Pembe Kwa Kutumia Sheria ya Cosines

Unapojua pande zote tatu (SSS), tumia Sheria ya Cosines:

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

Ambapo a, b, c ni urefu wa upande kinyume na pembe A, B, C kwa mtiririko huo.

Mfano wa Hatua kwa Hatua (SSS)

Pembetatu ina pande a = 7, b = 5, c = 8. Tafuta pembe A.

  1. Tumia Sheria ya Kosini: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
  2. Kokotoa nambari: 25 + 64 - 49 = 40
  3. Kokotoa dhehebu: 80
  4. cos(A) = 40/80 = 0.5
  5. A = arccos(0.5) = 60°

Kutafuta Pembe Kwa Kutumia Sheria ya Sines

Unapojua pembe moja na upande wake tofauti:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Kesi Maalum ## ya Pembetatu ya Kulia

Katika pembetatu ya kulia (pembe moja ya 90°), unaweza kutumia trigonometria ya msingi:

tan(θ) = opposite / adjacent
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse

Vitendo Maombi

  • Ujenzi: Kukokotoa pembe za paa na kupunguzwa kwa rafu
  • Urambazaji: Uwekaji pembetatu ili kuamua msimamo
  • Fizikia: Kutatua vekta za nguvu katika vipengele

Tumia kikokotoo chetu cha pembetatu kupata pembe zote kutoka kwa mchanganyiko wowote wa pande na pembe.