Eneo hupima kiasi cha nafasi ya pande mbili ndani ya umbo. Mwongozo huu unashughulikia fomula kwa kila umbo la kawaida - na mifano iliyofanyiwa kazi na hoja nyuma ya kila fomula.

Eneo ni Nini?

Eneo hupimwa kwa vizio vya mraba: cm², m², in², ft², n.k. Ikiwa unaweka sakafu kwa vigae vya 1cm × 1cm na kuchukua vigae 500, eneo la sakafu ni 500 cm².

Mstatili

A = l × w

Fomula ya eneo la msingi zaidi. Zidisha urefu kwa upana.

Mfano: Chumba 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

##Mraba

A = s^2

Mstatili maalum ambapo pande zote ni sawa.

Mfano: Kigae cha mraba chenye pande 30cm: A = 30² = 900 cm²

##Pembetatu

A = (1) / (2) × b × h

Nusu ya msingi mara urefu. Urefu lazima uwe perpendicular kwa msingi - sio upande wa slant.

Mfano: Pembetatu yenye msingi 8cm, urefu 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Kwa nini ½? Pembetatu ni nusu kamili ya mstatili yenye msingi na urefu sawa. Chora pembetatu yoyote, irudie, pindua nakala - daima huunda mstatili.

Mfumo wa Nguruwe (unapojua pande zote tatu)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Ambapo s = (a + b + c)/2 ni nusu ya mzunguko.

Mfano: Pembetatu yenye pande 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

##Mduara

A = π r^2

Ambapo r ni radius (nusu ya kipenyo).

Mfano: Mduara wenye kipenyo cha 10cm (radius 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²

Kwa nini πr²? Hebu wazia ukikata mduara kuwa vipande vingi vyembamba vya pizza, kisha uvipange upya vikipishana juu/chini kuwa umbo linalokaribia mstatili. "Upana" unakaribia πr (nusu ya mduara) na "urefu" unakaribia r. Eneo = πr × r = πr².

Mviringo

A = π × a × b

Ambapo a na b ni shoka nusu kuu na nusu ndogo.

Mfano: Mviringo wenye shoka 6cm na 4cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²

Trapezoid (Trapezium)

A = ((a + b)) / (2) × h

Ambapo a na b ni pande zinazofanana na h ni urefu wa perpendicular.

Mfano: Trapezoid yenye pande sambamba 8cm na 5cm, urefu 4cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²

Parallelogram

A = b × h

Nyakati za msingi urefu wa perpendicular (sio upande wa mshazari).

Mfano: Sambamba na msingi 7cm, urefu 3cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rhombus (kutoka diagonal)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Ambapo d₁ na d₂ ni diagonal mbili.

Mfano: Rhombus yenye diagonal 10cm na 6cm: A = (10 × 6)/2 = cm² 30

Poligoni ya Kawaida (n pande zote sawa)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Ambapo n = idadi ya pande na s = urefu wa upande.

Mfano: Heksagoni ya kawaida (n=6) yenye upande 4cm: A = ¼ × 6 × 16 × kitanda(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²

Sekta ya Mduara

A = (θ) / (360°) × π r^2

"Kipande cha pizza" cha duara, ambapo θ ni pembe kwa digrii.

Mfano: Sekta yenye radius 5cm, angle 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²

Annulus (Pete)

A = π(R^2 - r^2)

Eneo kati ya miduara miwili iliyokolea, ambapo R ni radius ya nje na r ni radius ya ndani.

Mfano: Pete yenye radius ya nje 8cm, kipenyo cha ndani 5cm: A = π (64 − 25) = 39π ≈ 122.52 cm²

Maumbo Mchanganyiko

Kwa maumbo yasiyo ya kawaida, kata vipande vipande rahisi:

Mfano: Chumba chenye umbo la L.

Ichukue kama mstatili mkubwa ukiondoa mstatili mdogo:

  • Mstatili mkubwa: 8m × 6m = 48 m²
  • Kona haipo: 3m × 2m = 6 m²
  • Eneo la umbo la L: 48 − 6 = 42 m²

Vitengo vya Ubadilishaji wa Eneo

Kwa kuwa eneo lina pande mbili, ubadilishaji wa kitengo ni mraba:

Kutoka Kwa Zidisha kwa
1 m² cm² 10,000
futi 1 sq katika² 144
ekari 1 ft² 43,560
hekta 1 m² 10,000
Maili 1² ekari 640

Hesabu Eneo Sasa

Vikokotoo vyetu vya umbo hushughulikia yote yaliyo hapo juu - weka vipimo vyako na upate eneo papo hapo kwa kufanya kazi hatua kwa hatua.