Nusu ya maisha ni wakati inachukua kwa nusu ya dutu kuoza au kubadilika. Inaonekana katika fizikia ya nyuklia, pharmacology, kemia na akiolojia - popote kitu kinapungua kwa kasi.
Mfumo wa Nusu Maisha
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Au kwa usawa:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Wapi:
- N(t) = kiasi kilichobaki kwa wakati t
- N₀ = kiasi cha awali
- t½ = nusu ya maisha
- λ = kuoza mara kwa mara = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- e = nambari ya Euler (2.718...)
Hesabu ya Msingi ya Nusu ya Maisha
Ni kiasi gani kinachobaki baada ya n nusu ya maisha?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Maisha Nusu Yamepita | Sehemu Imebaki | Asilimia |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Mfano: 200 g ya dutu yenye nusu ya maisha ya siku 10, baada ya siku 30:
- Idadi ya nusu ya maisha = 30 ÷ 10 = 3
- Iliyosalia = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 g
Kupata Kiasi Kilichobaki Wakati Wowote
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Mfano: 500 mg dutu, nusu ya maisha = 8 masaa. Ni kiasi gani kinachobaki baada ya masaa 20?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 mg
Kupata Muda Uliopita kutoka kwa Kiasi Kilichobaki
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Au: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Mfano: Anza na g 1,000, nusu ya maisha = miaka 5. 62.5 g inabaki lini?
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 nusu ya maisha
- t = 4 × 5 = miaka 20
Kuoza Mara kwa Mara
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Kuoza mara kwa mara λ ni uwezekano kwa kila wakati wa kitengo kwamba kiini kitaoza. Inatumika katika fomula ya uozo wa kielelezo:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Mfano: Nusu ya maisha = dakika 20:
- λ = 0.693 ÷ 20 = 0.03466 kwa dakika
- Baada ya dakika 60: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
Hii inathibitisha: Dakika 60 = 3 nusu ya maisha → 12.5% iliyobaki ✓
Isotopu yenye Mionzi Nusu Maisha
| Isotopu | Nusu ya Maisha | Tumia |
|---|---|---|
| Kaboni-14 | miaka 5,730 | Uchumba wa radiocarbon |
| Uranium-238 | miaka bilioni 4.47 | Kuchumbiana kwa umri wa kijiolojia |
| Iodini-131 | Siku 8.02 | Matibabu ya saratani ya tezi |
| Technetium-99m | Saa 6.01 | Picha ya matibabu |
| Polonium-210 | Siku 138.4 | - |
| Strontium-90 | miaka 28.8 | Wasiwasi wa kuanguka kwa nyuklia |
Kuchumbiana kwa Kaboni: Utumiaji Vitendo
Carbon-14 ina nusu ya maisha ya miaka 5,730 na hupatikana katika viumbe vyote vilivyo hai. Kiumbe kinapokufa, huacha kunyonya C-14 mpya, hivyo uwiano wa C-14 hadi C-12 hupungua kwa kutabirika.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Mfano: Sampuli ina 25% ya C-14 yake halisi iliyosalia:
- 25% = (½)^n → n = 2 nusu ya maisha
- Umri = 2 × 5,730 = miaka 11,460
Kuchumbiana kwa kaboni kunaweza kutegemewa kwa sampuli za hadi ~miaka 50,000 (takriban maisha 8-9 nusu, baada ya hapo C-14 ni kidogo sana kiasi kwamba kipimo hakitegemewi).
Nusu ya Maisha katika Pharmacology
Nusu ya maisha ya dawa huamua frequency ya kipimo. Baada ya nusu ya maisha 4-5, takriban 94-97% ya dawa imeondolewa:
| Dawa ya kulevya | Nusu ya Maisha | Mzunguko wa kipimo |
|---|---|---|
| Ibuprofen | Saa 2 | Kila masaa 4-6 |
| Aspirini | Dakika 15-20* | Kila siku kwa antiplatelet |
| Kafeini | Saa 5-6 | Madhara ~saa 8–10 |
| Diazepam (Valium) | Saa 20-100 | Mara moja kwa siku au chini |
*Athari za Aspirini kwenye platelets hudumu kwa muda mrefu zaidi kuliko nusu ya maisha yake kwa sababu ya kushikamana isiyoweza kutenduliwa.
Tumia kikokotoo chetu cha kielelezo kukokotoa (½)^n kwa idadi yoyote ya nusu ya maisha haraka.