Jinsi ya Kuhesabu Regression ya Linear
Urejeshaji wa mstari hupata mstari ulionyooka unaofaa zaidi kupitia seti ya vidokezo vya data. Ni mojawapo ya zana muhimu zaidi katika takwimu na sayansi ya data, inayotumiwa kutabiri matokeo, kutambua mienendo, na kuelewa uhusiano kati ya vigezo.
Lengo ni kupata mstari y = mx + b ambao unapunguza jumla ya umbali wa wima wa mraba kutoka kwa kila nukta ya data hadi kwenye mstari.
Mifumo
Mteremko:
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
Y-katiza:
b = (Σy − mΣx) / n
Mfano wa Hatua kwa Hatua
Data: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
n = 5
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 15²) = (330 − 300) / (275 − 225) = 30 / 50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = (20 − 9) / 5 = 2.2
Mstari wa kurudisha nyuma: y = 0.6x + 2.2
Kutafsiri Matokeo
- Mteremko (m = 0.6): Kwa kila ongezeko la kitengo 1 katika x, y huongezeka kwa 0.6 kwa wastani
- Kata (b = 2.2): Wakati x = 0, y iliyotabiriwa ni 2.2
- R² (mgawo wa uamuzi): Hukueleza ni asilimia ngapi ya tofauti katika y inafafanuliwa na x
Tumia kikokotoo chetu cha urejeshi cha mstari kwa mkusanyiko wowote wa data.