Mabadiliko ya asilimia ni mojawapo ya hesabu zinazotumiwa sana katika maisha ya kila siku - ilhali ni mojawapo ya makosa yanayofanywa mara kwa mara. Iwe unafuatilia mapato ya uwekezaji, kulinganisha bei, kusoma takwimu za kiuchumi, au kuchanganua data ya biashara, kuelewa jinsi ya kukokotoa kwa usahihi (na kuepuka mitego ya kawaida) ni muhimu.

Mfumo wa Msingi

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Hii pia inaweza kuandikwa kama:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Matokeo chanya = ongezeko. Matokeo mabaya = kupungua.

Mifano Iliyofanya Kazi

Ongezeko la bei: Bidhaa inagharimu £80. Inapanda hadi £92.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Kupungua kwa bei: Hisa hupungua kutoka £5.40 hadi £4.86.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Mabadiliko ya idadi ya watu: Jiji linakua kutoka 340,000 hadi 389,100.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Ongezeko dhidi ya Kupungua: Kwa nini Msingi ni Muhimu

Ongezeko la 20% likifuatiwa na punguzo la 20% halikurudishi mwanzoni. Hii inashangaza watu wengi.

Kuanzia: £100 Baada ya ongezeko la 20%: £100 × 1.20 = £120 Baada ya kupungua kwa 20%: £120 × 0.80 = £96

Unaishia 4% chini ya ulipoanzia. Hii ni kwa sababu asilimia katika hatua ya pili inakokotolewa kwa msingi mkubwa (£120, si £100).

Mantiki hiyo hiyo inaelezea kwa nini kushuka kwa 50% kunahitaji faida ya 100% ili kupona:

  • £100 → £50 (−50%) → £100 (+100%)

Asilimia Alama dhidi ya Mabadiliko ya Asilimia

Haya ni mambo tofauti ambayo kwa kawaida huchanganyikiwa.

Asilimia pointi = tofauti ya hesabu kati ya asilimia mbili. Badiliko la asilimia = mabadiliko ya jamaa katika thamani ya asilimia.

Mfano: Viwango vya riba vinapanda kutoka 3% hadi 5%.

  • Mabadiliko katika asilimia ya pointi = 5 − 3 = asilimia pointi 2
  • Asilimia ya mabadiliko = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66.7%

Taarifa zote mbili ni za kweli kitaalam. "Viwango vya riba vilipanda kwa asilimia 2" na "viwango vya riba vilipanda kwa 66.7%" vinaelezea tukio sawa kutoka pembe tofauti. Nakala za habari wakati mwingine huchanganya haya - kila wakati angalia ni ipi inatumika.

Reverse Asilimia Badilisha

Ikiwa unajua matokeo baada ya mabadiliko ya asilimia na unataka kupata thamani asili:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Mfano: Baada ya ongezeko la 15%, bei ni £138. Bei ya awali ilikuwa nini?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Makosa ya kawaida: kutoa 15% kutoka £138 inatoa £117.30 - ambayo ni makosa. Utakuwa unatumia 15% kwa msingi usio sahihi.

Mfano: Bidhaa katika ofa ni £63 baada ya punguzo la 30%. Bei ya awali ilikuwa nini?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Mchanganyiko Asilimia Mabadiliko

Wakati mabadiliko ya asilimia nyingi yanapotokea kwa kufuatana, zidisha vizidishi:

Mfano: Mshahara huongezeka kwa 5% katika mwaka wa 1, kisha 3% katika mwaka wa 2, kisha hupungua kwa 2% katika mwaka wa 3. Kuanzia £40,000:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Mabadiliko ya asilimia kwa ujumla: ((42,388 − 40,000) / 40,000) × 100 = +5.97% kwa miaka 3.

Sio 5 + 3 - 2 = 6%. Agizo halibadilishi matokeo, lakini ujumuishaji hufanya.

Wastani wa Kiwango cha Ukuaji kwa Mwaka (CAGR)

Kitu kinapokua kutoka thamani ya kuanzia hadi thamani ya kuisha kwa miaka mingi, Kiwango cha Ukuaji wa Kila Mwaka cha Pamoja hutoa ukuaji sawa wa kila mwaka:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Mfano: Mapato yanaongezeka kutoka £2m hadi £3.2m kwa muda wa miaka 4.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Hiki ndicho kiwango cha ukuaji ambacho, kikitumika mara kwa mara kwa miaka 4, kitatoa matokeo yaliyozingatiwa. Ni taarifa zaidi kuliko kusema "ukuaji wa 60% kwa miaka 4."

Mifumo Muhimu kwa Muhtasari

Hesabu Mfumo
Mabadiliko ya asilimia ((Mpya - Kale) / Kale) × 100
Thamani mpya baada ya ongezeko la %. Zamani × (1 + %/100)
Thamani mpya baada ya kupungua kwa %. Zamani × (1 − %/100)
Asili kabla ya ongezeko la %. Mpya / (1 + %/100)
Asili kabla ya kupungua kwa %. Mpya / (1 − %/100)
CAGR (Mwisho/Anza)^(1/n) − 1

Tumia Kikokotoo cha Mabadiliko ya Asilimia kwa matokeo ya papo hapo, na Kikokotoo chetu cha CAGR kwa viwango vya ukuaji wa jumla.