Jinsi ya Kuhesabu Ruhusa na Mchanganyiko

Jinsi ya Kuhesabu Ruhusa na Mchanganyiko

Ruhusa na michanganyiko ni mbinu za kuhesabu ambazo huamua ni njia ngapi unaweza kuchagua au kupanga vitu kutoka kwa seti. Tofauti kuu: **vibali vinajali kuhusu utaratibu; michanganyiko haifanyi **.

Mifumo

Ruhusa (mada ni muhimu):

nPr = n\! / (n − r)\!

Mchanganyiko (agizo haijalishi):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

Ambapo n = jumla ya vitu, r = vitu vilivyochaguliwa, ! =kiwanda.

Mifano ya Hatua kwa Hatua

Mfano wa Ruhusa

Wanafunzi 3 wanaweza kupangwa kwa njia ngapi katika viti 3 kutoka kwa darasa la 10?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = njia 720

Mfano Mchanganyiko

Wanafunzi 3 wanaweza kuchaguliwa kwa njia ngapi kwa kamati kutoka 10 (agizo haijalishi)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = njia 120

Kamati ina uwezekano wa 6× wachache kuliko mpangilio wa viti—kwa sababu ikiwa na kamati, {Alice, Bob, Carol} ni sawa na {Carol, Bob, Alice}.

Wakati wa Kutumia Kila

Mazingira	Mbinu
Washindi-3 bora katika mbio	Ruhusa
Kuchagua timu ya watu 4	Mchanganyiko
Nambari za siri	Ruhusa
Nambari za bahati nasibu	Mchanganyiko
Nenosiri (alfabeti)	Ruhusa

Njia ya mkato ya Kiwanda

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (kwa ufafanuzi) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Tumia kikokotoo chetu cha vibali na mchanganyiko kwa n na r yoyote.