Jinsi ya Kuhesabu Mteremko wa Mstari
Mteremko ni mojawapo ya dhana za msingi katika aljebra na jiometri. Hupima mwinuko na mwelekeo wa mstari, na inaonekana katika kila kitu kuanzia milinganyo ya michoro hadi kuelewa viwango vya mabadiliko katika sayansi ya data na fizikia.
Mteremko unafafanuliwa kama "kupanda juu ya kukimbia" - kiasi gani cha mstari huenda juu (au chini) kwa kila kitengo kinachosogezwa kulia.
Mfumo wa Mteremko
Kwa kuzingatia alama mbili (x₁, y₁) na (x₂, y₂) kwenye mstari:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Ambapo m ni mteremko.
Mfano wa Hatua kwa Hatua
Pata mteremko wa mstari unaopita (2, 3) na (6, 11).
- Tambua pointi zako: (x₁, y₁) = (2, 3) na (x₂, y₂) = (6, 11)
- Hesabu kupanda: y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Kokotoa kukimbia: x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Gawanya: m = 8 ÷ 4 = 2
Mteremko ni 2, kumaanisha kwa kila kitengo 1 unachosogea kulia, mstari hupanda vitengo 2.
Kutafsiri Mteremko
| Thamani ya Mteremko | Maana |
|---|---|
| m > 0 | Mstari huenda juu kushoto kwenda kulia (mteremko chanya) |
| m <0 | Mstari unashuka kutoka kushoto kwenda kulia (mteremko hasi) |
| m = 0 | Mstari wa mlalo (hakuna kupanda) |
| Haijafafanuliwa | Mstari wa wima (hakuna kukimbia, x₁ = x₂) |
| m = 1 | 45 ° angle |
| m> 1 | Mwinuko zaidi ya 45 ° |
Maombi ya Ulimwengu Halisi
Mteremko unaonekana katika hali nyingi za ulimwengu halisi:
- Alama za barabarani: Daraja la 6% linamaanisha futi 6 za kupanda kwa kila futi 100 za kukimbia (mteremko = 0.06)
- Kiwango cha paa: Kiwango cha 4/12 kinamaanisha inchi 4 za kupanda kwa kila inchi 12 za kukimbia mlalo
- Uchambuzi wa data: Katika urejeshaji wa mstari, mteremko unakuambia ni kiasi gani cha Y kwa kila kitengo cha X
- Fizikia: Kasi ni mteremko wa grafu ya muda wa nafasi
Kesi Maalum
Ikiwa x₁ = x₂ (alama zote mbili zina uratibu sawa wa x), mstari ni wima, na mteremko ni ** haujafafanuliwa ** - huwezi kugawanya kwa sifuri.
Ikiwa y₁ = y₂, mteremko ni 0 na mstari ni mlalo kabisa.
Tumia kikokotoo chetu cha mteremko kupata mteremko kati ya nukta zozote mbili papo hapo.