Usambazaji wa kawaida (au usambazaji wa Gaussian) ndio usambazaji muhimu zaidi wa uwezekano katika takwimu. Inafafanua ni matukio mangapi asilia yanayosambazwa - alama za mtihani, urefu, makosa ya vipimo, mapato ya hisa - na ndio msingi wa makisio mengi ya takwimu na majaribio ya dhahania.

Mfumo

Chaguo za kukokotoa za msongamano kwa usambazaji wa kawaida ni:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Wapi:

  • μ (mu) = wastani (katikati ya usambazaji)
  • σ (sigma) = mkengeuko wa kawaida (kuenea kwa usambazaji)
  • x = thamani unayotathmini
  • **e ** ≈ 2.71828
  • π ≈ 3.14159

Umbo hilo huwa na kengele, na takriban 68% ya thamani huanguka ndani ya mkengeuko 1 wa wastani wa wastani, 95% ndani ya mikengeuko 2 ya kawaida, na 99.7% ndani ya mikengeuko 3 ya kawaida (kanuni ya 68-95-99.7).

Mfano Kazi

Mtihani sanifu una maana ya 100 na mchepuko wa kawaida 15. Je, kuna uwezekano gani kwamba alama ya nasibu ni chini ya 115?

Kwanza, badilisha kuwa z-alama:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

Alama z ya 1.0 inamaanisha 115 ni mchepuko mmoja wa kawaida juu ya wastani. Kwa kutumia jedwali la kawaida au kikokotoo, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 au 84.13%.

Kwa hivyo takriban 84% ya wafanya mtihani walipata alama chini ya 115.

Sifa Muhimu

Usambazaji wa kawaida hufafanuliwa kabisa na wastani wake na kupotoka kwa kawaida. Kuhamisha wastani husogeza curve kushoto au kulia; kuongezeka kwa kupotoka kwa kawaida kunaboresha na kuipanua. Jumla ya eneo chini ya curve daima ni sawa na 1.

Usambazaji wowote wa kawaida unaweza kubadilishwa kuwa usambazaji wa kawaida wa kawaida (maana 0, mkengeuko wa kawaida 1) kwa kutumia fomula ya z-alama hapo juu. Usanifu huu hukuruhusu kutumia meza moja ya kawaida ya ulimwengu.

Wakati wa Kutumia

Tumia usambazaji wa kawaida wakati:

  • Vikundi vya data karibu na thamani kuu
  • Maadili hufuata histogram yenye umbo la kengele
  • Nadharia ya Kikomo cha Kati inatumika (sampuli inamaanisha kutoka kwa usambazaji wowote unaokadiriwa kawaida)
  • Unafanya majaribio ya dhahania au vipindi vya kujiamini

Data nyingi za ulimwengu halisi hufuata takriban usambazaji wa kawaida, na kufanya hii kuwa kazi kubwa ya takwimu zinazotumika.

#Vidokezo

Angalia hali ya kawaida kwa kutumia histogram au njama ya Q-Q kabla ya kudhani data ni ya kawaida. Ikiwa data imepindishwa sana au ina viambajengo, usambazaji wa kawaida unaweza kuwa haufai. Kwa data isiyo ya kawaida, tumia majaribio yasiyo ya vigezo au kubadilisha data.

Tumia Kikokotoo chetu cha Usambazaji wa Kawaida kupata uwezekano, asilimia na alama z papo hapo.