Iwapo umewahi kupata jibu tofauti kwa tatizo la hisabati kuliko mtu mwingine - na nyote wawili mlikuwa na uhakika kwamba mlikuwa sahihi - mkosaji ni karibu utaratibu wa uendeshaji.

Mpangilio wa shughuli ni seti ya sheria zinazokuambia ni sehemu gani ya usemi wa hisabati wa kukokotoa kwanza. Bila sheria hizi, usemi sawa unaweza kutoa majibu tofauti kulingana na ni nani anayesuluhisha.

PEMDAS / BODMAS Ni Nini?

PEMDAS (hutumika Marekani) na BODMAS (hutumika Uingereza, India, na Australia) ni vifupisho vya seti sawa ya sheria - zenye maneno tofauti kidogo.

PEMDAS BODMAS
Pantheses Braketi
Exponents O amri (nguvu na mizizi)
Mmatumizi D mtazamo
D mtazamo Mmatumizi
Atoleo Atoleo
Sutoaji Sutoaji

Agizo ni: Mabano → Nguvu → Mgawanyiko/Kuzidisha → Nyongeza/Utoaji

Kumbuka: Kugawanya na kuzidisha kuna kipaumbele sawa (kushoto kwenda kulia). Kuongeza na kutoa kuna kipaumbele sawa (kushoto kwenda kulia).

Kwa Nini Tunahitaji Sheria Hizi?

Bila agizo lililokubaliwa, usemi CODE0 ungekuwa na utata:

  • Ukiongeza kwanza: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Ukizidisha kwanza: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Sheria zilizokubaliwa zinasema kuzidisha huja kabla ya kuongezwa, kwa hivyo jibu sahihi ni 14.

Kanuni Zimeelezwa

1. Mabano / Mabano Kwanza

Daima suluhisha chochote kilicho ndani ya mabano kabla ya kitu kingine chochote.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Mabano yaliyowekwa kiota: fanya kazi kutoka ndani kuelekea nje.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Vielelezo / Maagizo (Nguvu na Mizizi)

Baada ya mabano, hesabu nguvu yoyote au mizizi ya mraba.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Kuzidisha na Kugawanya (Kushoto kwenda Kulia)

Operesheni hizi mbili zina kipaumbele sawa. Wanapoonekana pamoja, fanya kazi kutoka kushoto kwenda kulia.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Kuongeza na Kutoa (Kushoto kwenda Kulia)

Kanuni sawa - kipaumbele sawa, fanya kazi kushoto kwenda kulia.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Mifano Iliyofanya Kazi

Mfano 1: Msingi

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Mfano 2: Na Mabano

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Mfano wa 3: Pamoja na Vielelezo

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Mfano 4: Changamano

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Mfano 5: Tatizo la Kawaida la Virusi

CODE0 - usemi huu huenea mara kwa mara kwa sababu watu hawakubaliani na jibu.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Jibu ni 9. Kuchanganyikiwa hutokea kwa sababu baadhi ya watu huchukulia CODE0 kama neno moja. Katika mkusanyiko wa kawaida wa hisabati, mgawanyiko na kuzidisha huwa na kipaumbele sawa na hutathminiwa kutoka kushoto kwenda kulia.

Shida za Mazoezi

Jaribu haya kabla ya kuangalia majibu:

  1. MSIMBO0
  2. CODE0
  3. MSIMBO0
  4. MSIMBO0
  5. MSIMBO0

Majibu:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Makosa ya Kawaida

Kuchukulia kuzidisha kabla ya mgawanyiko kama sheria kali — Kuzidisha na kugawanya kuna kipaumbele sawa. Kila mara fanya kazi kushoto kwenda kulia wakati zote mbili zinaonekana pamoja.

Nimesahau kufanya kazi kupitia mabano yaliyowekwa ndani-nje — Tatua mabano ya ndani kabisa kwanza.

Kutumia vipeo nguvu kwenye sehemu isiyo sahihi — Katika CODE0 , kipeo kinatumika kwa 3 pekee, huku ikikupa -(9) = -9, si (-3)² = 9. Tumia mabano: CODE1 ikiwa unataka kuweka nambari hasi mraba.

Kupuuza kuzidisha kunakodokezwa — CODE0 inamaanisha CODE1 . Inafuata sheria sawa na kuzidisha wazi.

Kwanini BODMAS na PEMDAS Wanatoa Jibu sawa

Licha ya majina tofauti, vifupisho vyote viwili vinaelezea kipaumbele sawa. Katika BODMAS, "DM" inawakilisha mgawanyiko na kuzidisha pamoja (kipaumbele sawa). Katika PEMDAS, "MD" vile vile inawakilisha kuzidisha na kugawanya pamoja. Agizo la kifupi haimaanishi kuzidisha kuja kabla ya kugawanywa - ni sawa.

Kadi ya Marejeleo ya Haraka

Kipaumbele Operesheni Mfano
1 Mabano / Mabano (3 + 4)
2 Vielelezo / Maagizo 2³, √9
ya 3= Kuzidisha 4 × 5
ya 3= Mgawanyiko 20 ÷ 4
ya 4= Nyongeza 7 + 3
ya 4= Kutoa 10 - 4

Soma Inayofuata