Mkengeuko wa kawaida hukuambia jinsi data iliyosambazwa ilivyo wastani. Mkengeuko mdogo wa kawaida unamaanisha makundi ya data kwa nguvu; kubwa ina maana kwamba imetawanyika sana.
Kwa Nini Mkengeuko Wa Kawaida Ni Muhimu
Madarasa mawili yote yana wastani wa 75% kwenye mtihani. Lakini katika Darasa A, alama huanzia 70-80%. Katika Darasa B, alama huanzia 40-100%. Wastani huficha habari muhimu - kupotoka kwa kawaida huionyesha.
Mfumo
Kwa idadi ya watu (data zote):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Kwa sampuli (seti ndogo ya data):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Wapi:
- σ (sigma) = kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu
- s = sampuli ya kupotoka kwa kiwango
- x = kila thamani
- μ au x̄ = wastani
- N = saizi ya idadi ya watu, n = saizi ya sampuli
Sampuli ya fomula hugawanyika kwa n-1 (si n) kusahihisha upendeleo wakati wa kukadiria kutoka kwa kitengo kidogo.
Mfano wa Hatua kwa Hatua
Data: 4, 7, 13, 2, 9 (sampuli ya maadili 5)
Hatua ya 1: Kokotoa wastani:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Hatua ya 2: Ondoa wastani kutoka kwa kila thamani na mraba:
| x | x - maana | (x - maana)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Hatua ya 3: Jumlisha tofauti za mraba: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Hatua ya 4: Gawanya kwa n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5
Hatua ya 5: Chukua mzizi wa mraba: √18.5 ≈ 4.30
Mkengeuko wa kawaida = 4.30
Kanuni ya 68-95-99.7
Kwa data iliyosambazwa kawaida:
- 68% ya thamani iko ndani ya ±1 mkengeuko wa kawaida wa wastani
- 95% iko ndani ya mikengeuko ±2 ya kawaida
- 99.7% iko ndani ya mikengeuko ±3 ya kawaida
Mfano: Urefu wenye wastani wa cm 170, SD cm 10:
- 68% ni kati ya cm 160-180
- 95% ni kati ya cm 150-190
Maombi ya Ulimwengu Halisi
- Fedha: Hupima tete ya uwekezaji (hatari)
- Utengenezaji: Udhibiti wa ubora — bidhaa nje ya ±3σ ni kasoro
- Dawa: Kutambua matokeo ya mtihani yasiyo ya kawaida
- Elimu: Kuweka alama kwenye mkunjo
Tumia Kikokotoo chetu cha Kawaida cha Mkengeuko kukokotoa wastani, wastani, tofauti na mkengeuko wa kawaida kwa mkusanyiko wowote wa data.