Alama z hupima ni mikengeuko mingapi ya kawaida ya thamani kutoka kwa wastani. Ndio msingi wa makisio ya takwimu, hukuruhusu kubadilisha usambazaji wowote wa kawaida kuwa kiwango sanifu ambapo unaweza kupata uwezekano kwa kutumia jedwali la kawaida la kawaida au kikokotoo.
Mfumo
z = (x - μ) / σ
Wapi:
- x = thamani unayotathmini
- μ (mu) = maana ya idadi ya watu
- σ (sigma) = kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu
Alama z ya 0 inamaanisha thamani ni sawa na wastani. Alama z chanya ziko juu ya wastani; alama z hasi ziko hapa chini. Ukuu hukuambia umbali katika mikengeuko ya kawaida.
Mfano Kazi
Mtihani wa kuingia chuo kikuu una maana ya 500 na mchepuko wa kawaida 100. Una alama 650. Alama yako ya z ni ipi?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Alama yako ni mikengeuko ya kawaida 1.5 juu ya wastani. Kwa kutumia jedwali la kawaida la kawaida, P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332, kumaanisha takriban 93.32% ya waliofanya mtihani walipata alama chini yako.
Kutumia Majedwali ya Z-Alama
Baada ya kuhesabu z, unatafuta uwezekano wake katika jedwali la kawaida la kawaida, ambalo hutoa uwezekano wa limbikizo P(Z ≤ z). Majedwali yanaonyesha:
- Uwezekano wa mkia mmoja: P(Z ≤ z) au P(Z ≥ z)
- Uwezekano wa mikia miwili: ni muhimu kwa vipindi vya kujiamini na majaribio ya nadharia
Kwa mfano, z = 1.96 inalingana na P (Z ≤ 1.96) ≈ 0.975. Eneo katika mikia yote miwili zaidi ya z = ±1.96 ni 0.05, ndiyo sababu 1.96 ndiyo thamani muhimu kwa vipindi vya kujiamini vya 95%.
Vipunguzo vya Kawaida vya Z-Alama
| Z-Alama | Uwezekano wa Kujumlisha | Asilimia |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15.87 |
| 0 | 0.5000 | ya 50 |
| 1 | 0.8413 | 84.13 |
| 2 | 0.9772 | 97.72 |
| 3 | 0.9987 | 99.87 |
Wakati wa Kutumia
Alama za Z ni muhimu kwa:
- Kulinganisha maadili kutoka kwa usambazaji tofauti
- Kupata uwezekano kwa kutumia usambazaji wa kawaida
- Kutambua bidhaa za nje (kawaida |z| > 3)
- Upimaji wa nadharia na vipindi vya kujiamini
- Kusawazisha alama za mtihani
#Vidokezo
Alama za Z hufanya kazi kwa data inayosambazwa kwa kawaida pekee. Ikiwa usambazaji wako umepindishwa sana au una mikia mizito, alama z zitakuwa za kupotosha. Pia, kumbuka tofauti kati ya z (kigezo cha idadi ya watu) na t (sampuli ya takwimu) - tumia z wakati σ inajulikana, t unapoikadiria kutoka kwa sampuli.
Tumia Z-Score Calculator kubadilisha alama kuwa z-alama na kupata uwezekano papo hapo.